单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级函数的微分一微分的定义上页下页?结束返回首页本次课内容二微分的几何意义 三微分的基本公式 四微分在近似计算上的应用 一微分的定义例1:正方形金属薄片受热后面积的改变量.1问题的提出既容易计算又是较好的近似值(称为线性主部)问题:这个线性主部(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有 如何求例2:2微分的定义定义(微分的实质)
23-123-223-323-423-523-6由定义知:23-823-923-10微分的最终形式分子,函数的微分分母,自变量的微分23-11繁分式运算约去du同除dt23-1223-1323-1423-1523-1623-1723-1823-1923-2023-2123-2223-2323-24小结★微分学所要解决的两类问题:函数的变化率问题导数的概念函数的增量问题微分的概念求导数与微分的方法,
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级目录 上页 下页 返回 结束 二微分运算法则三微分在近似计算中的应用第五节一微分的概念 函数的微分 第二章 一微分的概念 引例: 一块正方形金属薄片受温度变化的影响问此薄片面积改变了多少 设薄片边长为 x 面积为 A 则面积的增量为关于△x 的线性主部高阶无穷小时为故称为函数在 的微分当 x
第四节 微分及其应用一、微分的概念微分源于近似计算(如图,一受热的金属薄片):定义:注意:定理:函数即(3)可微的充要条件:说明:二、微分公式与运算法则1、公式16个导数公式对应于16个微分公式,如:2、四则运算法则将求导运算中的“ ? ”改成“d”,如:3、复合函数微分法则分别可微 ,的微分为微分形式不变则复合函数例1、求微分:练习 设求利用一阶微分形式不变性 例2 在下列括号中填入适当的函数使
二、微分运算法则三、微分在近似计算中的应用*四、微分在估计误差中的应用第五节一、微分的概念 函数的微分 第二章 一、微分的概念引例:一块正方形金属薄片受温度变化的影响,问此薄片面积改变了多少设薄片边长为 x , 面积为 A , 则面积的增量为关于△x 的线性主部故当 x 在取变到边长由其的微分,定义: 若函数( A 为不依赖于△x 的常数)则称函数记作即定理:函数即在点可微,定理 : 函数证: “
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导数与微分1微分的定义微分的几何意义微分公式与运算法则小结思考题作业第五节函数的微分(differential)微分在近似计算中的应用2导数微分导数与微分表示函数在一点处由自变量所引起的函数变化的快慢程度是函数在一点处由于自变量微小变化所引起的改变量的近似值有着密切的联系3正方形金属薄片受热后面积的改变量1问题的引出实例线性函数(linear function)一、微分的定义的线性(一次)函数,很
35函数的微分一、微分的定义二、微分的几何意义三、微分公式与微分法则一、微分的定义引例:一块正方形金属薄片受温度变化的影响,问此薄片面积改变了多少设薄片边长为 x , 面积为 A , 则面积的增量为关于△x 的线性主部故当 x 在取变到边长由其的微分,定义: 若函数( A 为不依赖于△x 的常数)则称函数记作即在点可微,(微分的实质)由定义知:定理 : 函数证: “必要性” 已知则故且在点 处可导
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第六节 隐函数微分法 例4 设 y = f ( x t )而 t 是由 所确定的函解1思考题解答
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