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  浙江大学2000年研究生数学分析试题一．（共10分）(1)求极限 (2)设二．（共10分）1．设2．在上连续，在内存在，试证明存在，使得三．（共15分）1．求数项级数的和2．试证明在上的连续函数四．（共15分）1．设方程组，确定了可微函数，试求2．设，求五．（共30分）1．计算定积分2．求以曲面为顶，以平面为底，以柱面为侧面的曲顶柱体的体积3．设表示半球面的上侧，求第二类曲面积分六．（共20分）1．将函数 展开成级数2．求级数的和3．计算广义积分

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  2003年浙江大学数学分析试题答案一当时证明：该数列一定是有界数列有界数列必有收敛子列所以二 当时当时对上述当时且当时由闭区间上的连续函数一定一致收敛所以时当时由闭区间上的连续函数一定一致收敛在 时取即可三由得所以递减又所以且所以必有零点又递减所以有且仅有一个零点四在连续五当时不妨设=当时====六J是实数当时当时当时该积分收敛七有界在上单调一致趋于零由狄利克雷判别法知在上一致收敛与同敛散所

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  一. 是非题（共10分只需注明对或错）自然界存在的个体最大的微生物属于真菌界 大肠杆菌和枯草芽孢杆菌属于单细胞生物唾液链球菌和金黄色葡萄球菌属于多细胞生物 因为碱性染料能与细胞中带正电的组成成分结合所以常将其用于细菌染色 在碳源和氮源充足的条件下PHB生产菌的细胞内会有大量的乙酰辅酶A缩合形成PHB 因为细菌个体没有性的分化所以只能进行无性繁殖而大多数酵母菌细胞有性的分化所以可以进行有性繁殖 根据