von Neumann and Goldstine:高阶矩阵的数值求逆 (1947年)求未知数据的迭代计算技术:数值方法程序截断误差:求解数学模型时用简单代替复杂或者用有限过程代替无限过程所引起的误差616十进制浮点数表示二进制数×2m ( – 4≤ m ≤3 )分布实验1016解: a1=5利用不等式 取 r = 50 cm 则有 cm1416参考文献
2 误差来源与种类3 数值逼近计算结果其中称设绝对误差限为某位的半个单位. 称该位到 的第一位非零数字为 的有效数字即 有n位有效数字.仅有1位有效数字.因此有效数字越多相对误差限越小.要使 的近似值的相对误差限小于设f为 上的实值函数 对于给定的x之比的绝对值称为计算函数f(x)的条件数例如果将x的值逐个相乘要做30次乘法但是由分部积分得到即
第四章 数值积分与数值微分 §1 引言 五例题 x0角度1:故数值积分的基本思想:还可以有如下的近似公式:二代数精度的概念例 证明:梯形公式具有一次代数精度右边= 注:(1) 从习题1(4)可以看出数值积分公式可以设计被积函数函数值和导数值(2) 思考构造如下数值积分公式xn答:定理:充分性得证其中K是不依赖于f(x)的待定参数(1)记求积系数是
单击此处编辑母版标题样式数 值 分 析 ——数值泛函分析主讲 任春丽E-Mail: clren1003126课件邮箱:clren.ys168 第 1章 绪 论 §1.1 课程简介 §1.2 预备知识数值分析在用计算机解决实际问题的过程中起到承上启下的作用 实际问题建立数学模型提出数值计算方法程序设计编程上机计算分析结果并
数值分析研究对象与特点 一面向计算机能根据计算机特点提供切实可行的有效算法. 它是对被描述的实际问题进行抽象简化而得到的因而是近似的.数值分析只研究用数值方法求解数学模型产生的误差. 近似代替可微函数 研究计算结果的误差是否满足精度要求就是误差估计问题.定义1如读出的长度为 例如有两个量 把近似值的误差
#
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第四章数值积分与数值微分1数值积分 微积分基本公式:(3) f (x) 表达式未知通过测量或实验得来的数据表 但是在许多实际计算问题中(2) F(x) 难求甚至有时不能用初等函数表示 如(1) F(x) 表达式较复杂时计算较困难如2数值积分的基本思想 从几何上看就是计算曲边梯形面积的近似值 定积分 只要对平均高度f (? )给出一种
③三角不等式 对xy R3?有③ XY Rn有则 所有行元素绝对值之和最大值(3)这是因为对①两边取极限得 3)与 矛盾④: 由③知 若将方程顺序交换为都收敛的充要条件是 .思路:用第i个方程解出 高斯-赛德尔迭代法(Gauss-Seidel法G-S法)使用雅可比迭代法计算 时 …判断G-S法是否
#
#
违法有害信息,请在下方选择原因提交举报