第六章 非线性微分方程教学目的:使学生重点掌握二维自治系统奇点的分类及其附近的轨线分布理解稳定性概念及其判定定理会应用稳定性概念线性化系统的特征值Liapunov第二方法讨论自治系统的解的稳定性了解周期解和极限环的概念.教学内容:1存在唯一性定理稳定性2相平面相平面奇点分类按线性近似决定微分方程组的稳定性.3Liapunov第二方法Liapunov第二方法.4极限圈周期解极限环.教学重难点:奇点的
一阶线性非齐次微分方程一线性方程方程 1叫做一阶线性微分方程(因为它对于未知函数及其导数均为一次的)如果 则方程称为齐次的如果 不恒等于零则方程称为非齐次的首先我们讨论1式所对应的齐次方程 2的通解问题分离变量得 两边积分得 或
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级北京理工大学2010-2011学年第一学期《工科数学分析》第六节 常系数线性 非齐次微分方程123特殊类型的变系数线性微分方程二阶常系数非齐次线性方程对应齐次方程通解结构常见类型难点:如何求特解方法:待定系数法.一 型设非齐方程特解为代入原方程综上讨论注意上述结论可推广到n阶常系数非齐次线
常系数非齐次线性微分方程 第九节一二二阶常系数线性非齐次微分方程 :根据解的结构定理 其通解为非齐次方程特解齐次方程通解求特解的方法根据 f (x) 的特殊形式 的待定形式代入原方程比较两端表达式以确定待定系数 .①— 待定系数法一 ? 为实数 设特解为其中 为待定多项式 代入原方程 得 (1) 若 ? 不是特征方程的根 则取从而得到特解形式为为 m 次多项式 .Q (x
YANGZHOU UNIVERSITY齐次方程通解设特解为(2) 若? 是特征方程的单根 即设所求特解为对应齐次方程的通解为其根为机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 特解:均为 m 次实机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 所求通解为利用叠加原
四川大学数学学院 徐小湛June 2005:xuxz.nease.netRevised March 2006Nonhomogeneous Linear Equations with Constant Coefficients 12.9 常系数非齐次线性微分方程二阶常系数非齐次线性微分方程:对应齐次线性微分方程:谁不会还不会已会了二阶常系数非齐次线性微分方程的求解步骤(1) 求出对应齐次线
齐次方程通解其中 为待定多项式 故特解形式为可设于是所求特解为代入方程得原方程通解为第一步则 ② 有多项式 .解: 本题 特征方程为解: (1) 特征方程 当p ≠ k 时 强迫振动p = k .内容小结1 . (填空) 设
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