单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第七章 线性方程组的直接解法 Direct methods for the solution of linear systems 线性方程组:矩阵形式Homogeneous termCoefficient matrixorUnknown variable
? 若矩阵A非奇异 即det(A)≠0 则方程组有唯一解. 例 考虑线性方程组乘矩阵的第2行加到第i 行 得到矩阵:? 主元素都不为零?矩阵A的各阶顺序主子式都不为零. 求bi(2): (n-1)?8个? 然后进行第一步消元得增广矩阵 B(2)=(A(2) b(2)).例 用主元素法求解线性方程组33矩阵A经Gauss消元法后得到的上三角矩阵.? Gauss消元法的矩阵表示反证法U的第
在科学计算中经常需要求解含有n个未知量 的n个方程构成的线性方程组 因此必须构造出适合于计算机使用的线性方程组的求解方法第五章 线性方程组的直接解法例. 用Gauss消去法解方程组7其中 32820233282023最后进行回代得到方程组的解第五章 线性方程组的直接解法16an 1 an 2 an3 … an
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级AX = b(3.1) 第三章 解线性方程组的直接法 线性方程组的数值解法可以分为直接法和迭代法两类所谓直接法就是不考虑舍入误差通过有限步骤四则运算即能求得线性方程组(3.1)准确解的方法如克莱姆法则但通过第一章的分析我们知道用克莱姆法则来求解线性代数方程组并不实用因而寻求线性方程组的快速而有效的解法是十分重要的
数值分析r4(2)r5数值分析直接三角分解法平方根法追赶法习题习题
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第二章 线性方程组的数值解法§2.1 消元法§2.2 直接分解法§2.3 向量和矩阵的范数§2.4 雅可比迭代§2.5 高斯-赛德尔迭代§2.6 松弛迭代直接法: 经过有限次运算后可求得方程组精确解的方法(不计舍入误差)( Gauss消去法及其变形矩阵的三角分解法)迭代法:从解的某个近似值出发通过构造一个无穷序列去逼近精确解的
第五章 解线性方程组的直接法 引言与预备知识 高斯消去法 高斯主元消去法 矩阵三角分解法 向量和矩阵的范数 误差分析 引言与预备知识 自然科学和工程技术中有很多问题的解决需要用到线性方程组的求解 这些线性方程组的系数矩阵大致可分为两类1)低阶稠密矩阵 2)大型稀疏矩阵 解线性方程组的数值解法有直接法和迭代法两类预备知识1)向量和矩阵的定义 2)矩阵的基本运算
数 学 系University of Science and Technology of ChinaDEPARTMENT OF MATHEMATICS单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第5章 解线性方程组的直接法 实际中存在大量的解线性方程组的问题很多数值方法到最后也会涉及到线性方程组的求解问题:如样条插值的M和m关系式曲线拟合的法方程
或者:③②某一行乘以一个非0的数第k步:注意到计算过程中 精确解为 和 例:我们可以通过2次反代过程求解方程组
解线性方程组的方法可分为两大类:直接法和迭代法.行最简形标准形等价类二初等矩阵 定义4(初等矩阵)8如此反复进行就完成了消元过程用矩阵分解方法求解方程组计算量与消元法相同但它可以保留消元结果.这在工程上常常是很有用的.Th1还有一类特殊的矩阵称为带状矩阵它可以分解为两个半带状的矩阵带状矩阵中一类更特殊的称为三对角矩阵它有一种特别简单的算法称为追赶法
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