引言一定义:在物理(力学)中经常用微分方程来表示物体的运动规律如运动方程振动方程场(磁场电场)方程我们把一个物理过程表述为数学方程即数学物理方程二数学物理方程的导出:1.首先要确定研究哪一个物理量2.从所研究的系统中划出一个部分(隔离)3.根据物理规律分析邻近部分和这个小部分的相互作用(三类型:下面导出数学物理方程的三种类型 1.波动方程2.输运方程3.稳定场方程§1-1 数学物理的导出(建立数
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53方程的分类定解问题的适定性一、静电场电场强度无旋场(1)介质:介电常数,电荷分布满足有源场(2)引入电势推导电势满足的方程:对于任意的标量函数有即:可用电势来描述静电场。无电荷分布:,则代入(2)式:二、稳定温度场 温度场:温度在空间的分布构成一个标量场。规律: 稳定状态:温度u 不随时间变化,则 (泊松方程)无热源:f=0 ,则 (拉普拉斯方程)三、稳定浓度场:方法同稳定温度场
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用行波法求解波动方程的基本思想:先求出偏微分方程的通解,然后用定解条件确定特解。评述:这一思想与常微分方程的解法是一样的。关键步骤:通过变量变换,将波动方程化为便于积分的齐次二阶偏微分方程。54双曲型方程的变形行波法一、无界弦的自由振动无界弦的涵义:无界弦不是指无限长的弦,是指所关心的那一段弦远离两端,在所讨论的时间内,弦两端的影响来不及传到这段弦上,因而认为弦的两端在无限远,就不必给出弦的两端提
35 多值函数及其黎曼面前面讨论:单值复变函数现在讨论:多值复变函数多值函数w=f(z):对于自变量z的每一个值,一般有两个或者两个以上的函数值w与之对应。多值函数有:根式函数、对数函数、反三角函数…关心的问题:自变量z与函数值w的对应关系,特别是当z连续变化时这种对应关系可能的变化。例:对于多值函数f(z)的积分 ,必须确定z与f(z)之间的这种对应关系和这种关系的变化。否则积分无意义,至少不
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1(一)方程化简特征方程具体分析过程的解那么:由(2)得:第二标准形 得到:(3)(2) 2427即变形不改变方程类型
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具体的例子(第一类边界条件)具体的例子(第三类边界条件)还有其他类型的边界条件……边界条件只要确切说明边界上的物理状况就行具体问题具体分析:把物理定律应用到边界上就能得到需要的边界条件板书推导笔记 P 23 页指数板书推导反例作业(5 分钟)双曲型方程——两个自变数方程的分类作业(5 分钟)数学上把偏微分方程化为常微分方程求解达朗贝尔公式这个偏微分方程描写以速度 a 向两方传播的行波板书推
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