第1章 矩阵 练习题1设 f (x) = x2 ? 3x 2求 f (A) ( )2设矩阵 X 满足 其中E 是2阶单位矩阵O是2阶零矩阵求矩阵X ( )3计算下列矩阵的乘积(其中 mkn 均为正整数):( )4已知矩阵 A = BC其中 C = ( 2 ?1 2 ) 求 A100 ( )5设向量 ? = ( 1 2 3 4 )? = ( 1 12 1
第一章矩阵 练习题及解答 一选择题1.设为阶对称矩阵 为阶反对称矩阵 则下列矩阵中为反对称矩阵的是( B ).(A) (B) (C) (D)2.均为阶方阵 则下面结论正确的是( B ).(A)若或可逆 则必可逆 (B)若或不可逆 则必不可逆(C)若均可逆 则必可逆 (D)若均不可逆 则必不可逆.3.若阶方阵都可逆 且 则下列( D )
1在平面直角坐标系中设椭圆在矩阵eq bbc[(aal(2 00 1))对应的变换作用下得到曲线F求F的方程.解:设是椭圆上任意一点点在矩阵对应的变换下变为点 则有 即所以 又因为点在椭圆上故从而 所以曲线的方程是 2求矩阵的逆矩阵.解:设矩阵A的逆矩阵为则即故解得:从而A的逆矩阵为.3在平面直角坐标系xOy中已知点A(00)B(-20)C(-21)设k为非零实数矩阵M=N=点ABC
2011矩阵论复习题设是正实数集对于任意的定义与的和为 对于任意的数定义与的数乘为问:对于上述定义加法和数乘运算的集合是否构成线性空间并说明理由.2.对任意的定义与的和为对于任意的数定义与的数乘为问:对于上述定义加法和数乘运算的集合是否构成线性空间并说明理由.3.设试证明是的子空间并求的一组基和.4.设表示次数不超过的全体多项式构成的线性空间证明是的子
第四章 矩阵练习题参考答案1. 解: (1) ∴(2) 2.解:(1) .(2) .(3) 因为B与E的乘积可交换 所以(4)∵ ∴(5) (6) 原式=(7) ∴(8) 因为?E与B可交换所以3.(1) (2) ∴4.解:(1) 设由∴ 任取(2) ∵ ∴ 令 ∴(3) 同样设 .5. 解:设 由于 考虑到 有.根据两个矩阵相等即对应元素相等 得当i?j时 .只
2010年海天高辅学员内部 \* MERGEFORMAT 3QQ:1059886327中国考研第一责任品牌 第二章 矩阵一、选择题(每小题3分,共15分)1 若A为4阶方阵,且() A 15 B 60 C 405D 452 若A = ,则伴随矩阵() A BC D3 分块矩阵 ,其中A,B都是可逆方阵,则() A B C D4 若A=为奇异阵,则() A 1B 2C 0 D -2
Jordan标准形一基本要求1理解-矩阵的定义可逆的条件初等变换及等价.2会求-矩阵(数字矩阵)的Smith标准形不变因子初等因子组行列式因子.3掌握矩阵的Jordan标准形的定义会求矩阵的Jordan标准形及其相似变换矩阵.4掌握Hamilton-Cayley定理的内容.5理解最小多项式的定义会计算矩阵的最小多项式.6理解幂等矩阵的定义及性质.二基本内容1求方阵的Jordan标准形设的全体
内积空间一基本要求1掌握欧氏空间和酉空间的定义与性质掌握Hermite矩阵的定义理解欧氏(酉)空间中度量的概念.2掌握线性无关组的Schmidt正交化与对角化方法理解标准正交基的性质.3理解Hermite二次型的定义.4掌握在一组基下的度量矩阵的概念标准正交基下度量矩阵的性质及两组标准正交基下的度量矩阵的关系.5了解欧氏子空间的定义.6掌握正交矩阵与酉矩阵的定义与性质理解正交(酉)变换与正交
第三节 逆矩阵13 逆矩阵13 逆矩阵定理11唯一13 逆矩阵13 逆矩阵13 逆矩阵13 逆矩阵13 逆矩阵13 逆矩阵13 逆矩阵13 逆矩阵第四节 分块矩阵14 分块矩阵14 分块矩阵分块矩阵也可以按普通矩阵的运算方法运算。前提是:所有(小)矩阵运算有意义 14 分块矩阵14 分块矩阵14 分块矩阵14 分块矩阵补充例题 设 利用分块矩阵求 A+B,AB。解:将A、B分块成 而准对角矩阵 若
逆矩阵分块矩阵也可以按普通矩阵的运算方法运算前提是: 所有(小)矩阵运算有意义. 而( Ai 为方阵 i = 12…m) 分块矩阵
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