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二、第二类换元法第二节一、第一类换元法 (凑微分法)机动 目录 上页 下页 返回 结束 换元积分法 第四章 第二类换元法第一类换元法 换元法思想的来源复合函数的微分法则 机动 目录 上页 下页 返回 结束 设可导,则有一、第一类换元法定理1则有换元公式即凑微分法机动 目录 上页 下页 返回 结束 如何应用第一类换元法?例1求解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 例2求解:机动 目录 上页 下页
42换元积分法一、第一类换元法:注:(1)虽然 是一个整体的符号, 但其中的dx可以看成是x的微分。从而等式 就应用到积分的表达式中。(2)如果那么 例1:求下列不定积分关键是构造du,故叫做凑微分凑微分公式P186练习:例2: 的一个原函数是到,求 例3、求不定积分二、第二换元法:1、有理化注:碰到无理式的积分,可考虑把整个无理式看成一个新的变元,使被积函数有理化。 练习:求下列积分: 2、三角
二、第二类换元法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第一类换元法解决的问题难求易求若所求积分易求,则得第二类换元积分法难求,常用的第二类换元法有 三角代换,倒代换,根式代换定理 2设是单调可导函数, 且具有原函数,证:令则机动 目录 上页 下页 返回 结束 则有换元公式例17求解:令则∴ 原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 例18求解:令则∴ 原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 令于是机
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一第一类换元法利用设置中间变量来求如果(可微)由此可得换元法定理根据复合函数求导数规则第一类换元公式(凑微分法)使用此公式的关键在于将化为就是寻找中间变量.定理1凑微分 换元 积分 代回例1 求解例2 求例3 求解例4 求解例5 求解(1)解(2)1.基本初等函数的微分公式练 习 题计算下
一、第一类换元法定理1则有换元公式即 (凑微分法)第二节换元积分法例 例 求解:原式 =注:当时解:想到公式例例3求想到解:例4 求解:类似例5 求解:∴ 原式 =例6求解: 原式 =例7 求解: 原式 =例8 求解: 原式 =例9求解法1解法2 两法结果一样例10 求解法1 解法 2 同样可证或(P196 例16 )例12求解:思考与练习1 下列各题求积方法有何不同2 求提示:法1法2法3二、第
数学解题思想方法专题培训(二)换元法【知识梳理】解数学题时把某个式子看成一个整体用一个变量去代替它从而使问题得到简化这叫换元法换元的实质是转化关键是构造元和设元理论依据是 HYPERLINK :baike.baiduview1321019.htm t _blank 等量代换目的是变换研究对象将问题移至新对象的知识背景中去研究从而使非标准型问题标准化复杂问题简单化变得容易
直接利用基本积分表和分项积分法所能计算的不定积分是非常有限的,为了求出更多的积分,需要引进更多的方法和技巧本节和下节就来介绍求积分的两大基本方法换元积分法和分部积分法。 在微分学中,复合函数的微分法是一种重要的方法,不定积分作为微分法的逆运算,也有相应的方法。利用中间变量的代换,得到复合函数的积分法换元积分法。通常根据换元的先后,把换元法分成第一类换元和第二类换元。31-22024-07-103
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