华南理工大学2010年数学分析考研试题求解下列各题确定与使.讨论函数在处的可导性其中和已知在上连续且满足设证明(1)收敛(2)若则.判断下面的级数的收敛性.讨论函数的极大值和极小值.计算其中为球面的外侧.设为正常数函数证明:当时在上一致连续.证明并计算积分.令证明在其定义域上是连续的.求积分其中由曲线和所围成且.设为定义在上的函数在每一有限区间上有界且证明.设在上连续证明 其中为的任一分割.
华南理工大学2006年数学分析考研试题求极限.设证明:收敛并求极限.设证明.设在区间上连续定义证明在区间上一致收敛.设函数满足方程其中为常数可微且求积分.求积分其中是抛物线上从点到点上的一段.设确定的正实数根的个数.设在上连续对任意均有意义求积分.求幂级数的收敛域与和函数.设在上有定义若在处连续且在上有界证明在点连续.证明在上一致连续.研究函数在区间上的连续性一致连续性可微性单调性.华南理工
例1.设且满足对于任意都成立.试证明可逆且其逆映射也是连续可导的.证明 显然对于任意有是单射所以存在由知连续由得对任意实数向量有在中令取极限则有得任何从而必有可逆由隐函数组存在定理所以存在且是连续可微的例2. 讨论序列在上一致收敛性.解 方法一 显然对任意有关于是一致的对任意当时于是在上是一致收敛于的综合以上结果故在上是一致收敛于的.方法二 由即得在上是一致收敛于的 例3 判断在上是
华南理工大学2009年数学分析考研试题1设函数其中在的某个小邻域内有定义且在该点处可导求2设试证:3设求的极值4设求5计算其中C为椭圆方向为逆时针方向6计算其中S为柱面及平面所围成的空间区域的整个边界曲面外侧7设判断在上是否一致连续并给出证明8计算积分其中9计算积分10设讨论以下性质:(1)的连续性(2)的存在性和连续性(3)的可微性11设判断级数的敛散性12设在内有一阶导数试证:(1)若则
华南理工大学2004年数学分析考研试题及解答1 求极限解 由得2 设求解 对两边求导有于是有 对两边求导得故3 设试证:收敛并求证明 令则有在上是严格递减的当时当时若则有显然将代入得由得单调递减单调递增设在中令取极限得从而有故或者 注意到我们有当时当时于是知 往证递减递增实际上从中解出 当为偶数时当为奇数时从而由单调有界原理存在
南京大学2010年数学分析考研试题设说明的收敛性并求极限.确定的值.计算积分.计算其中方向向外.设正项级数收敛证明级数收敛.设在上连续且在处可导证明.映射二阶连续可微且为n阶单位方阵证明:可逆且逆映射光滑其中为的梯度.设函数在上连续在一个可数集之外可导且导数非负证明.设在上二阶可导证明:存在使得.南京大学2010年数学分析考研试题解答解 方法一 显然 于
2012年华南理工大学考研真题答
好考研真题网--国内各大高校考研真题更多考研,登陆联系QQ1425536241 更多考研,登陆联系QQ1425536241 本试卷满分150分.1.(10分)求极限 .2.(10分)设,求.3.(10分)设,试证:收敛,并求.4.(10分)设C为单位圆周,逆时针为正向,求.5.(10分)求的收敛区间,并求级数的和.6.(10分)设S为单位球面的上半部分,外侧为正向,计算.7.(15分
好考研真题网--国内各大高校考研真题更多考研,登陆联系QQ1425536241 更多考研,登陆联系QQ1425536241 本试卷满分150分.1.(10分)求极限 .2.(10分)设,求.3.(10分)设,试证:收敛,并求.4.(10分)设C为单位圆周,逆时针为正向,求.5.(10分)求的收敛区间,并求级数的和.6.(10分)设S为单位球面的上半部分,外侧为正向,计算.7.(15分
#
违法有害信息,请在下方选择原因提交举报