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在许多实际问题中不仅需要对随机现象做特定时间点 上的一次观察且需要做多次的连续不断的观察以观察研 究对象随时间推移的演变过程. 中的 是指事件域或 域它的样本曲线与状态如下图所示t样本曲线x1(t)2.状态空间离散参数集连续的随机过程.§ 随机过程的有限维分布函数族设 是 的任一排列则满足对称性和相容性则称此极限为f(x)
严平稳过程和宽平稳过程的关系 (1)宽平稳过程不一定是严平稳过程 (2)严平稳过程只有当二阶矩存在时为宽平稳过程 (3)但是对于正态过程其分布由均值和自相关函数完全确定二者是等价的例题4:随机过程X(t)只取I和 -I且P{X(t)=I} = P{X(t)= -I}=12而正负号在( t t τ)的变化次数N(ttτ)是随机的且事件AK={N(ttτ)=k}的概率为平稳过程自相关
随机过程的统计特性 随机过程的两重性使我们可以用与描述随机变量相似的方法 来描述它的统计特性 设ξ(t)表示一个随机过程在任意给定的时刻t1∈T 其取值ξ(t1)是一个一维随机变量而随机变量的统计特性可以用分布函数或概率密度函数来描述我们把随机变量ξ(t1)小于或等于某一数值x1的概率P[ξ(t1)≤x1]简记为F1(x1 t1)即F1(x1t1)=P[ξ(t1
第3章 随机过程随机过程? (t) 的二维分布函数:随机过程? (t)的二维概率密度函数:若上式中的偏导存在的话 随机过程? (t) 的n维分布函数:随机过程? (t) 的n维概率密度函数:方差方差常记为? 2( t )这里也把任意时刻t1直接写成了t 因为所以方差等于均方值与均值平方之差它表示随机过程在时刻 t 对于均值a ( t )的偏离程度第3章 随机过程 各态历经性(Ergodic)问
客观解释:概率描述了一个可以重复出现的事件的客观事实用该事件发生的频率的极限(当试验次数趋于无穷)来刻画个人主义解释:概率是某个人的偏好(Opinion)它可以根据某人在带有不确定性结果的事件中表现出的行为来推算必要性解释:概率是测量一个命题推出另一个命题的程度的量这个量由两个命题之间的逻辑关系决定与人类的偏好无关4用于计算前两种随机概率概括不了的随机事件概率用事件的频率近似地去表达事件的概率若在
学习目标:随机过程的基本概念;随机过程的数字特征(均值、方差、相关函数);随机过程的平稳性、各态历经性、自相关函数的性质、相关函数与功率谱密度的关系;高斯随机过程的定义、性质,其一维概率密度函数和正态分布函数,高斯白噪声;随机过程通过线性系统,其输出过程的均值、自相关函数和功率谱密度、带限白噪声;窄带随机过程的表达式,其包络、相位的统计特性,其同相分量、正交分量的统计特性;正弦波加窄带高斯过程的合
P 引言 随机过程的统计特性 平稳随机过程 平稳随机过程查 平稳随机过程 平稳随机过程 平稳随机过程通过线性系统 高斯(正态)随机过程 注意:白噪声的功率无限大若白噪声是高斯(正态)随机过程则其被称为高斯白噪声高斯白噪声的统计特性两种表达式的关系XL(t)是低通型随机过程所以Xc(t)Xs(t)也是低通型随机过程用X(t)表示Xc(t)Xs(t)对于一个输入信号s(t)不同的滤波器所对应的输出信
第2章随机过程随机过程? (t) 的二维分布函数:随机过程? (t)的二维概率密度函数:若上式中的偏导存在的话 随机过程? (t) 的n维分布函数:随机过程? (t) 的n维概率密度函数:方差方差常记为? 2( t )这里也把任意时刻t1直接写成了t 因为所以方差等于均方值与均值平方之差它表示随机过程在时刻 t 对于均值a ( t )的偏离程度第2章随机过程 各态历经性问题的提出:我们知道随机
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