例2 用正交变换化二次型为标准形. 解 二次型的矩阵为.故矩阵的特征值方程为所以的特征值为.对于解齐次线性方程组得基础解系 .因为不正交把正交化得对于解齐次线性方程组得基础解系.将单位化得于是得正交矩阵 .即通过正交变换将二次型化为标准形(注意与的次序相对应).Created with an evaluation copy of . To d
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2二次型中不含有平方项 正交变换法的好处是有固定的步骤可以按部就班一步一步地求解但计算量通常较大 如果二次型中变量个数较少使用拉格朗日配方法反而比较简单.
引例:方程第五章 二次型2.二次型 对称矩阵.解:f (Y )Y TDY(1) Y T B YA(C- 1) TB C-1)证: 设 经可逆线性替换 XCY 得:Y T BY合同 给定对称矩阵AY TDY第五章 二次型单位化后按列排成矩阵得作业:P171:1(2) 2(3)3(1)8
正交变换 设M是 t _blank 对称矩阵 P是正交 t _blank 矩阵 N=PtMP 称为 M的正交变换 (正交矩阵的定义为: = I) 正交变换既是相似变换也是相合变换正交变换不改变M的 t _blank 特征值 正交变换最初来自于维基百科这种矩阵元被称为简正坐标.用质量加权坐标表示的分子内部运动的动能用质量加权坐标表示的分子内部势能用质量加权坐标表示
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级正交变换与正交矩阵戴立辉 林大华 林孔容(闽江学院数学系福建 福州 350108 )摘 要 介绍正交变换的概念研究线性变换为正交变换的等价条件从矩阵理论的角度探讨正交矩阵的常用性质.关键词 正交变换正交矩阵等价条件性质一正交变换 定义1.1 设A是欧氏空间V的一个线性变换若A保持向量的内积不变即对于任意的???
1:反射把右手系变成左手系.所以反射不是刚体运动. 到 的对应是一个变换叫做对于平面 的压缩变换 称作压缩系数.它把坐标为 的点变为坐标为 的点.
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