第六讲等价关系 \l 等价关系 §61 等价关系(Equivalence Relation) \l 分划 §62 分划(Partition)61 等价关系(Equivalence Relation)611 定义:设A为集合,R为A上关系,称R为A上的等价关系指R自反,对称和传递,这时把xRy记为x~Ry或简记为x~y。例:整数集Z上相等关系为等价关系,Z上 ≤ 关系不是等价关系。612 命题:
2024-05-07等价关系1定理711定理711 : 设R?A?A且A??,则 (1) R自反 ? r( R ) = R; (2) R对称 ? s( R ) = R; (3) R传递 ? t( R ) = R2024-05-07等价关系2定理712定理712 : 设 R1?R2?A?A 且 A??, 则 (1) r( R1 ) ? r( R2 ); (2) s( R1 ) ? s( R2 );
2024-06-20等价关系1定理711定理711 : 设R?A?A且A??,则 (1) R自反 ? r( R ) = R; (2) R对称 ? s( R ) = R; (3) R传递 ? t( R ) = R2024-06-20等价关系2定理712定理712 : 设 R1?R2?A?A 且 A??, 则 (1) r( R1 ) ? r( R2 ); (2) s( R1 ) ? s( R2 );
2024-06-20等价关系1自反、对称、传递闭包定理711 : 设R?A?A且A??,则 (1) R自反 ? r( R ) = R; (2) R对称 ? s( R ) = R; (3) R传递 ? t( R ) = R2024-06-20等价关系2定理712定理712 : 设 R1?R2?A?A 且 A??, 则 (1) r( R1 ) ? r( R2 ); (2) s( R1 ) ? s( R
Cogito,ergo sum吾思故吾在-----René Descartes [法]笛卡尔第三讲关系及其运算 \l 笛氏积 §31 笛氏积 \l 二元关系 §32 二元关系 \l 关系的运算 §33 关系之运算§31 笛氏积在本节中,我们介绍两个集合的笛氏积(The Cartesian Product),在这之前先定义有序对的概念。311 有序对3111 定义:设a,b为对象,两元组运算a,
第五讲关系的性质(修改稿) \l 关系的性质 §51 关系的性质 \l 关系的闭包 §52 关系的闭包51 关系的性质人们通常把A上的关系按其性质进行分类,在此我们引入常见的几种性质:511 定义:设R为A上关系R在A上自反(reflexive)指(?x∈A)(xRx)R在A上反自反(irreflexive)指(?x∈A)(┑xRx)R在A上对称(symmetric)指(?x,y∈A)(xRy
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现实世界和日常生活中,既有相等关系,又存在着大量的不等关系,如:长短大小轻重高矮课题导入长短31不等关系与不等式目标引领1、会用不等式表示不等关系2、会用作差法比较两数大小 独立自学(5分钟)1、阅读思考问题1至问题3总结用不等式表示不等关系需要注意的方面?2、比较实数大小三个等价的性质是什么?作差法比较大小的关键点在什么地方? 阅读课本p72-73上述两标志的意义是什么?用不等式表示是 , V≤
第十六讲置换群有穷集上的一一对应映射在数学、计算机科学和物理中具有重要的应用性。161定义设A={a1,… a2},σ为从A到A的一一对应,σ被称为A上n元置换(permutation)a1a2…an且被简记成σ=σ(a1) σ(a2)… σ(an)由于有穷集可编号,故下面讨论呈形{1,2,…,n}的有穷集。162例A={1,2,3,4}1 2 3 4 1 2 3 4σ=τ=4 2 1 3 3
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