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  同余问题(一)差同减差和同加和余同取余最小公倍加这是同余问题的口诀所谓同余问题就是给出一个数除以几个不同的数的余数反求这个数称作同余问题首先要对这几个不同的数的最小公倍数心中有数下面以456为例请记住它们的最小公倍数是601差同减差：用一个数除以几个不同的数得到的余数与除数的差相同此 时反求的这个数可以选除数的最小公倍数减去这个相同的差数称为：差同减差例：一个数除以4余1除以5余2除以6余3

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  六年级暑期拓展版4同余问题例1：有一个大余1的整数，它除1000、2001、967得到相同的余数（不为0），那么这个整数是多少？设这个整数为a，同理：2001÷a=n……k，即an+k=2001 2001-1000=an+k-(am+k)=a(n-m)结论：三个数两两之差能够被除数整除，所以我们找到三个差的公因数即为所求数。则1000÷a=m……k，即am+k=1000967÷a=p……k，即ap

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  余数问题（二）22003与20032的和除以7的余数是________。今天是星期四，101000天之后将是星期几？有一个整数，用它去除70，110，160所得到的3个余数之和是50，那么这个整数是______。求478×296×351除以17的余数。求1×3×5×…×2007×2009的末三位数是多少？如图，在一个圆圈上有几十个孔(不到100个)，小明像玩跳棋那样，从A孔 出发沿着逆时针方向，

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  \* MERGEFORMAT 3五年级 同余问题　【例 1】(2008年101中学考题)2200820082除以7的余数是。【巩固】(2003年南京市少年数学智力冬令营试题)22003与20032的和除以7的余数是。【例 2】11223344…20052005除以10所得的余数为多少？【巩固】43211234＋12344321的个位数字是多少？【例 3】(2002年《小学生数学报》数学邀请赛

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  同余（二）在下边的加法算式中，若每个字母及文字均表示0到9中的一个数字，任意两个字母或文字表示的数字都不相同，则A与B乘积的最大值是多少？ 设的各位数字之和为A，A的各位数字之和为B，B的各位数字之和为C，C的各位数字之和为D，那么D＝。有6个不相同且不为0的自然数，其中任意5个数的和都是7的倍数，任意4个数的和都是6的倍数请问：这6个数的和最小是多少？(第六届走美决赛六年级试题)M，N为非零自然数，且能被7整除。则M＋N的最小值为 。已知，那么是多少？1

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  \* MERGEFORMAT 2五年级 同余问题之最大公因数与最小公倍数　【例 1】(2008年清华附中考题)已知一个四位数加上它的各位数字之和后等于2008，则所有这样的四位数之和为。【例 2】对任意的自然数n，证明A2903n803n464n261n能被1897整除。【例 3】(2000年“华杯赛”试题) 3个三位数乘积的算式(其中a＞b＞c)， 在校对时，发现右边的积的数字顺序出现错误

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  第三十八周 应用同余问题专题简析：同余这个概念最初是由伟大的德国数学家高斯发现的同余的定义是这样的：两个整数ab如果它们除以同一自然数m所得的余数想同则称ab对于模m同余记作：a≡b(mod　ｍ)读做：ａ同余于ｂ模ｍ比如12除以547除以5它们有相同的余数2这时我们就说对于除数512和47同余记做12≡47(mod　5)同余的性质比较多主要有以下一些：性质(1)：对于同一个出书两个数之和(或差)