第十四章拉格朗日方程(第二类方程)P2mAgFAgrlFgDaABaAC300理论力学例14-5 质量为m杆长l弹簧刚度为k的图示杆.求:系统微分方程振动的周期.Ak1微振动时动能项取:sinq=0cosq=1势能项取: sinq=q cosq=1-q22双自由度问题vrvim2g?A解:解:理论力学
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第2章 拉格朗日方程内容: ? 基本概念 ? 理想完整系的拉格朗日方程 ? 对称性和守恒定律重点: 完整保守系的拉格朗日方程难点: 拉格朗日方程的推导 牛顿力学理论几乎都以力 为基础因此它的应用只局限于纯力学问题的范畴运算也比较烦琐18世纪伯努利达朗贝尔欧拉等人发展了经典
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级达朗贝尔原理动力学普遍方程拉格朗日方程36 37 47 48 49 51 52 53 54达朗贝尔原理(1)质点的达朗贝尔原理在质点运动的任一瞬时作用在一个质点上的主动力约束力虚拟的惯性力在形式上组成平衡力系:达朗贝尔原理(2)质点系的达朗贝尔原理在质点系运动的任一瞬时作用在质点系上每一个质点的主动力约束力虚拟的惯性力在形式上
※ 结论与讨论拉格朗日力学 令系统有任意一组虚位移 ? 应用 动力学普遍方程 求解系统运动规律时重要的是正确分析运动并在系统上施加惯性力C其中:Bx1m1glm1g?O1?rB求:1三棱柱后退的加速度a1 2圆轮质心C2相对于三棱 柱加速度ar三棱柱作平动加速度为 a1ym1g 考察三棱柱和圆盘组成的系统系统具有两个自由度yFI1
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对应转动2二广义力的求法各力作用点坐标为§18-2 动力学普遍方程动力学普遍方程的思想是:或欲用动力学普遍方程求解三角块水平反力需解除其水平约束研究整体给各运动物体加惯性力和惯性力偶但有关加速度和角加速度未知CQ且① 研究整体解除地面的水平约束代之以水平反力X加惯性力和惯性力偶如图O§18-3 拉格朗日方程(简介)解题步骤:?s则QC解:拉格朗日函数:
第12章动力学普遍方程和第二类拉格朗日方程图形例12-1图 (b)OmgCBAMFIBC′mgmgFICMIOFIO例12-1图 (a)OBxAyMaAaBC例12-2图ABCaP1P2P1FI1FI2FI3MI1MI2mAgmBgaBarFIBAB例12-3图例12-4图BFfAxyFP2P1Ox1x2例12-5图Omkr例12-6图BkCAxPvAvAvCAvC例12-7图vAABCxPvAvCAvC例12-8图vCDrOBARvCCDvD
第12章动力学普遍方程和第二类拉格朗日方程习题12-1吊索一端绕在半径为r,重为P1的均质鼓轮I上,另一端绕过半径为R,质量可不计的定滑轮II系于重为P2的平台III上,鼓轮上作用一顺时针转向的力偶矩M。若吊索的质量及轴承A、B处摩擦均可略去不计,吊索与轮间无相对滑动,试求平台的加速度。(题12-1答案:)题12-1图ARBMrIIIIII题12-2图OM0ACB12-2图示椭圆规机构在水平面
习题 2314(习题难度:中易) 拉格朗日方程首次积分图示机构处于同一铅垂平面内,均质圆盘 A 的半径为 R = 2r ,质量 m1= 2m ,可绕中心轴 A 转动;均质圆盘 B 的半径为 r ,质量为 m ,其中心为 B ,可在圆盘 A 的边缘相对于圆盘 A 作纯滚动,均质杆 AB 的质量也为 m ,铰链 A、B 光滑。若以圆盘 A 顺时针转角 和杆 AB 顺时针转角 为系统的广义坐标,试写出系
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