单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一元函数 y = f (x) 在点 x = x0 处的微分是指:可以表示成如果函数在 x = x0 处的增量其中 A 与 ?x 无关 a 是 ?x 的高阶无穷小 那么 A?x 是函数 y = f (x) 在x = x 0 处的微分这时称函数在点 x0 处可微.第三节
近似计算可表示成偏导数存在 必存在且有注意: 定理1 的逆定理不成立 .则函数在该点可微分.于是机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 则 则z 的绝对误差界约为 ?内容小结3. 微分应用函数 利用轮换对称性 可得机动 目录 上页 下页 返回 结束 2)题目 目录 上页
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三节 微分3.1微分的概念3.2微分的计算3.3微分的应用一问题的提出实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量.再例如既容易计算又是较好的近似值问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有它是什么如何求二微分的定义定义(微分的实质)三可微与可导的关系定理证(1) 必要性(2) 充分性例1解四微分的几何
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三节 偏导数与全微分一.二元函数的偏导数1.改变量全改变量偏改变量偏改变量2.偏导数设有函数如果极限存在则称此极限值为在点处对的偏导数.注(1)记号(2)在处对的偏导数等于在处的导数.一元函数2.偏导数设有函数如果极限存在则称此极限为在点处对的偏导数.
高阶的无穷小量对于自变量在点 x 处的改变量证可导且例2求例4六.微分在近似计算中的应用例7解很小时处的切线即
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三节 函数的微分3.2 微分的计算3.3 微分的应用3.1 微分的概念边长由3.1 微分的定义引例: 一块正方形金属薄片受温度变化的影响问此薄片面积改变了多少 设薄片边长为 x 面积为 A 则面积的增量为关于△x 的线性主部的高阶无穷小故称为函数在 的微分当 x 在取得增量时变到其时为定义2.3 (81 页)
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2由一元函数微分学中增量与微分的关系得一全微分的定义3全增量的概念4全微分的定义56二可微的条件7证总成立同理可得89一元函数在某点的导数存在 微分存在.多元函数的各偏导数存在 全微分存在.例如1011事实上1213多元函数连续可导可微的关系函数可微函数连续偏导数连续函数可导
2由一元函数微分学中增量与微分的关系得一、全微分的定义3全增量的概念4全微分的定义56二、可微的条件7证总成立,同理可得89一元函数在某点的导数存在微分存在.多元函数的各偏导数存在全微分存在.?例如,1011事实上1213多元函数连续、可导、可微的关系14解所求全微分15解16解全微分的定义可推广到三元及三元以上函数1718证令则同理19不存在202122全微分在近似计算中的应用也可写成23解由公
第三节 全微分及其应用分布图示★ 偏增量与全增量★ 全微分的定义★ 可微的必要条件★ 可微的充分条件★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 二元函数的线性化近似问题 ★ 例5★ 多元函数连续可导可微的关系★ 全微分在近似计算中的应用★ 例6★ 绝对误差与相对误差★ 例7★ 例8★ 内容小结★ 练习★ 习题9—3★ 返回内容要点 一全增量与偏增量
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