单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 我们称研究对象的同一个量在两个不同方面的表现之间的关系为平衡原理利用这些平衡关系导出研究对象的数学关系的过程称为用平衡原理建模数学建模的常用方法§1 平衡原理建模一平衡原理思考题一个大容器盛有50L的液体其中含有10g的盐现将含盐2gL的溶液以5Lmin的速度注入容器并不断搅拌均匀同时混合液以3Lmin的速度流出
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级建模常用方法对现实变量的事物不可能规定一些简单条件相符合套用现成的模式去解决所有问题但现实世界的人和事物也存在这许多相似或相近的规模存在着共同的本质的东西所以有的能形成一些常用方法理论分析法 理论分析法是指应用自然科学中已被证明是正确的理论原理和定律对被研究系统的有关因素进行演绎归纳从而建立系统的数学模型 条件:工艺
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级3 常用数学建模方法及实例概述机理分析法直接相似法系统辨识法概率统计法定性推理法层次分析法计算机辅助建模3.1 概述常见数学建模方法及其分类传统:机理分析与试验统计现代:层次分析和定性推理系统辨识分类:机理分析法直接相似法系统辨识法回归统计法概率统计法量纲分析法网络图论法图解法模糊集论法层次分析法定性推理法灰色系统法蒙特卡洛法
2常用的建模方法(I)初等数学法主要用于一些静态线性确定性的模型例如席位分配问题学生成绩的比较一些简单的传染病静态模型(2)数据分析法从大量的观测数据中利用统计方法建立数学模型常见的有:回归分析法时序分析法(3)仿真和其他方法主要有计算机模拟(是一种统计估计方法等效于抽样试验可以离散系统模拟和连续系统模拟)因子试验法(主要是在系统上做局部试验根据试验结果进行不断分析修改求得所需模型结构)人工
数学建模竞赛网上资源数学建模竞赛中的算法(3)32202398年B 题 用很多不等式完全可以把问题刻画清楚322023 近几年的赛题越来越复杂很多问题没有什么很好的模型可以借鉴于是这三类算法很多时候可以派上用场8. 连续问题离散化的方法10. 图象处理算法322023根据对话信息用搜索的方法来解此问题三个孩子的年龄(4)B还需信息即窗户数为 遗传算法模拟自然选择和自然遗传过程中发生的繁
第三章 常用数学模型及建模方法 量纲分析与轮廓模型一. 量与量纲1. 量及其度量10. 模型所涉及的主要是量不是数20. 量(物理量)可以分为: 基本量:基础的独立的量: 长度质量时间… 导出量:由基本量通过自然规律导出的量: 速度加速度力…30. 量的度量体系 — 单位制:基本量及其度量单位40. 国际单位(SI)制 基 本 量 名称
SAS SPSS C聚类分析—所研究的样本或者变量之间存在程度不同的相似性要求设法找出一些能够度量它们之间相似程度的统计量作为分类的依据再利用这些量将样本或者变量进行分类系统聚类分析—将n个样本或者n个指标看成n类一类包括一个样本或者指标然后将性质最接近的两类合并成为一个新类依此类推最终可以按照需要来决定分多少类每类有多少样本(指标)squareform clusterdata 因子分析
第一章 建立数学模型 从现实对象到数学模型 用符号表示有关量(x y表示船速和水速) 电子计算机的出现及飞速发展 规划与管理放稳 四只脚着地A距离是?的函数f(?) g(?)是连续函数评注和思考问题分析sk=(xk yk)过程的状态状态转移律1sn1背景x(t) 时刻t的人口 不能预测较长期的人口增长过程r是x的减函数x(t)S形曲线 x增加先快后慢阻滞增长模型(Logistic模型)x
层次分析法1问题的提出例1 购物 买钢笔一般要依据质量颜色实用性价格外形等方面的因素选择某一支钢笔下馆子则要依据馆子的饭菜质量区位条件档次饭菜价格服务质量等方面因素来选择例2 旅游 假期旅游是去风光秀丽的苏州还是去迷人的北戴河或者是去山水甲天下的桂林一般会依据景色费用食宿条件旅途等因素选择去哪个地方例3 择业 面临毕业可能有高校科研单位企业等单位可以去选择一般依据个人兴
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