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  浙江大学2003年研究生高等代数试题1．（20分）令是中个线性无关的向量。证明：存在含个未知量的齐次线性方程组，使得是它的一个基础解系。2．（20分）设有分块矩阵，其中都可逆，试证：（1）；（2）。3．（20分）设是数域上维线性空间，，，又有且线性无关。求证：可用替换中的两个向量，使得剩下的两个向量与仍然生成子空间，也即。4．（20分）设为阶复矩阵，若存在正整数使得，则称为幂零矩阵。求证：（1

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  浙江大学2005年高等代数试题由 mylinco整理浙江工业大学数学与应用数学05011（10分）设整系数多项式的次数是或（其中为正整数）证明：如果有个不同的整数使取值或则在有理数域上不可约（提示：用反证法）2（10分）设是阶矩阵是一个数（1）求证：（2）进一步再证：（其中表示的伴随矩阵）3（10分）设是某个齐次线性方程组的一个基础解系是该齐次方程组的个线性无关的解证明：若则在中必可取出个

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  浙江大学2006年攻读硕士研究生入学初试试题考试科目：高等代数 科目代号：341注意：所有解答必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上一律无效！注：这是我凭记忆记下来的，有些题目可能不是很准确。希望对大家有用！dragonflier2006-1-16

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  浙 江 大 学二〇〇二年攻读硕士研究生入学考试试题考试科目：高等代数一（12分）设两个多项式和不全为零求证：对于任意的正整数有二（12分）设 计算行列式：三（12分）设是级矩阵且求证：四（12分）设是级阵的秩为是级矩阵的秩为且这里维列向量是齐次线性方程组的解求证：存在唯一的维列向量使得五（11分）求的和与交的基与维数其中六（20分）用正交线性替换化下面的实二次型为标准型并写出所用的正

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  浙 江 大 学 二〇〇四年攻读硕士研究生入学考试试题 考试科目：高等代数 1.（每小题8分共16分）计算阶行列式： 1） 2） 2.（16分）设已知可逆求证：存在使（注：是数域表示元素在中的阶方阵的集合） 3.（16分）设求证：证明：（1）当时这时有由公式可得结论成立 （2）当时考虑矩阵由于都最多只有有限个特征值因此存在无穷多个使得  = 1 GB3 ①

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  浙江大学二〇〇〇年攻读硕士研究生入学考试试题考试科目：高等代数一、（20分）是数域上的不可约多项式（1），且与有一个公共复根，证明；（2）若及都是的根，是的任一根，证明也是的根二、（10分）计算行列式三、（20分）是正定阵，是实对称矩阵，证明：存在可逆矩阵使得同时为对角形；是正定阵，是实矩阵，而是实对称的，证明：正定的充要条件是的特征值全大于0四、（20分）设维线性空间的线性变换有个互异的特征

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  浙江大学2006年攻读硕士研究生入学初试试题考试科目：高等代数 科目代号：341注意：所有解答必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上一律无效！注：这是我凭记忆记下来的，有些题目可能不是很准确。希望对大家有用！dragonflier2006-1-16浙江大学2006年攻读硕士研究生入学初试试题考试科目：高等代数 科目代号：341注意：所有解答必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上一律无效！注：这是我

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  注：（1）是将第一行的-1倍加到以下各行（2）是各行（2起）的-加到第一行。（2）从第二行起，每一行减去前一行，然后各列加到第一列注：（1）是降阶后个行减首行。（2）是各列加到尾列。2．证：我们先证下面一个问题：若B 可逆，则存在多项式h（X），使h（B）=B-1设φ（X）=Xψ（X）+a是B的最小多项式下证a≠0。使用反证法，若a=0，依假设有Bψ（B）=0左乘B-1，得ψ（B）=0与φ是B