第三节 几类特殊函数的积分一、有理函数的积分二、三角函数有理式的积分三、简单无理函数的积分第五章四、分段函数的积分有理函数是指两个多项式函数的商所表示的函数一、有理函数的积分有理函数也称有理分式利用多项式除法,有理假分式可以化成多项式与有理真分式之和假定分子与分母之间没有公因式称有理分式为真分式;称有理分式为假分式;例难点将有理真分式化为部分分式之和有理真分式化为部分分式之和的一般规律:特殊地:分
13例1解补充例题1: 即时解解小 结: 解查表(九)公式(78) 初等函数在其定义区间上的原函数一定存在
用复合函数求导法则直接对方程两边求导.所求切线方程为先在方程两边取对数 然后利用隐函数的求导方法求出导数.解由复合函数及反函数的求导法则得17解对数求导法: 对方程两边取对数按隐函数的求导法则求导
一有理函数的积分(1)分母中若有因式 则分解后为真分式化为简单分式之和的待定系数法例3解则修改万能置换公式例11 求积分将分式分解成部分分式之和时应注意什么
几种特殊类型函数的积分要求:会求有理分式为简单分式之和并且会计算简单有理函数简单三角有理函数的积分重点:有理函数的积分方法难点:较复杂三角有理函数的积分作业:习题4-4()下面讨论几种比较简单的特殊类型函数的积分.一有理函数积分有理函数 设两个多项式 其中为正整数系数为实数. 有理函数按分子分母的最高次数的不同可分三种:(1)当时是一个多项式称
第四节 几种特殊类型函数的积分教学目的:使学生基本掌握有理函数三角函数有理式简单无理式的积分方法教学重点:有理函数的积分教学难点:三角函数有理式简单无理式的积分教学过程:有理函数的积分形如 (4-1)称为有理函数其中及为常数且如果分子多项式的次数小于分母多项式的次数称分式为真分式如果分子多项式的次数大于分母多项式的次数称分式为假分式利用多项
第四节 几种特殊类型函数的积分本节我们还要介绍一些比较简单的特殊类型函数的不定积分,包括有理函数的积分以及可化为有理函数的积分,如三角函数有理式、简单无理函数的积分等内容分布图示★ 有理函数的积分★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4 ★ 例5★ 例6★ 例7★ 例8 ★ 例9★ 例10★ 有理函数的原函数★ 三角函数有理式的积分★ 例 11★ 例 12 ★ 例 13★ 例 14简单无理函数的积分★
几种特殊类型函数的积分一有理函数的积分有理函数的定义:两个多项式的商表示的函数称之.假定分子与分母之间没有公因式这有理函数是真分式这有理函数是假分式 利用多项式除法 假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和.例难点将有理函数化为部分分式之和.(1)分母中若有因式 则分解后为有理函数化为部分分式之和的一般规律:特殊地:分解后为注关于部分分式分解如对进行分解
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13例1解 例4 即有理函数的原函数都是初等函数 13例1解 18例4 1.有理函数的积分:将有理函数化为多项式和不一定都是初等函数.
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