三角函数的值域与最值教学目标通过本次的学习让学生能会求简单的三角函数的值域和最值重点难点化为一个角的同名三角函数形式利用函数的有界性或单调性求解值域和最值知识清单1.掌握三角函数的值域与最值的求法能运用三角函数最值解决实际问题2.求三角函数值域与最值的常用方法:(1)化为一个角的同名三角函数形式利用函数的有界性或单调性求解(2)化为一个角的同名三角函数形式的一元二次式利用配方法或图像法求解
三角函数的值域与最值一【教学目标】1.会根据正余弦函数的有界性和单调性求简单三角函数的最值和值域 2.运用转化思想通过变形换元等方法转化为代数函数求其给定区间内的值域和最值3.通过对最值问题的探索与解决提高运算能力增强分析问题和解决问题能力体现数学思想方法在解决三角最值问题中的作用 二【教学重点】求三角函数的最值与值域三【教学难点】灵活选取不同的方法来求三角函数的最值和值域四【教学流程设计】
三角函数最值与值域专题三角函数的最值问题是高考的一个重要内容要求掌握求三角函数最值的常见方法类型一:利用这一有界性求最值例1:求函数的值域解:由变形为知则有则此函数的值域是例2若函数的最大值是1最小值是求ab练习:1求函数的值域 2函数的定义域为[ab]值域为则b-a的最大值和最小值之和为bA. B. C. D.类型二:型此类
北京大峪中学高三数学组石玉海 要点·疑点·考点4.已知△ABC中 求使 取最大值时∠C 的大小. ?5.试求函数y=sinxcosx2sinxcosx2的最大值和最小值.又若x∈[0π2]呢 能力·思维·方法
(三)函数的值域与最值参考答案(三)例题讲评1.2.最大值18最小值3.4.当且仅当时取等号即时y的最小值是2没有最大值另外方法同上即时y的最大值是没有最小值说明:本题不能用判别式法因为若用判别式法得当时求得不合5.(以上各小题考虑了各种方法的顺序有的方法给出2个小题有的题目可以多种方法导数法暂不考虑)题号6789101112131415161718答案BCBAABDCCCACC提示:令实际是将原
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三角函数的值域或最值问题三角函数的值域或最值问题在高考中时有出现常见题型主要有以下几类:可化为型例1已知求y的最大值及此时x的集合.练习:若的三个内角ABC成等差数列则的最小值是 .化为一个角的三角函数的一元二次方程例2设关于x的函数的最小值为试写出的表达式练习:求函数的最值当与同时出现时用换元例3求函数的最小值练习:求的值域型例4求的值域或型例5求函数的值域条件极值例6已知求的
函数的最值与值域一知识回顾:求函数值域(最值)的一般方法:1利用基本初等函数的值域函数最值值域R2求函数的值域的常用方法函数方法1函数在区间上的值域为则的最小值为______分析:图象有两支要讨论例1(1)函数的值域是(2)函数的值域为____ (3) ① 的值域是______________. ②的最小值是_______-1 _______. ③的值域是______________
函数的值域与最值知识梳理一相关概念1值域:函数我们把函数值的集合称为函数的值域2最值:一般地设函数y=f(x)的定义域为I如果存在实数M满足:①对于任意的x∈I都有f(x)≤M②存在x0∈I使得f(x0) = M那么称M是函数y=f(x)的最大值记作最小值:一般地设函数y=f(x)的定义域为I如果存在实数M满足:①对于任意的x∈I都有f(x)≥M②存在x0∈I使得f(x0) = M那么称M是
方法四:导数法
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