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  §31 洛必达法则任务驱动：在第一章中我们学习了如何求一个函数的极限，其中运用四则运算法则求商的极限时，要求分子分母的极限不能同时为无穷小或无穷大,即不能为 我们对求这两种类型的极限感到困惑．下面我们不妨先来考察几个具体的例子，再来分析能否推广到一般情况． “” 或 “” 的类型，商的极限法则的局限性使得(1)(2) (3) (4)(5) (6) 一般地是否有如果等式成立，须满足什么条件？？猜测：

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  三、其他未定式 二、型未定式一、 型未定式第三节机动 目录 上页 下页 返回 结束 洛必达法则 第三章 微分中值定理函数的性态导数的性态函数之商的极限导数之商的极限转化本节研究:洛必达法则洛必达目录 上页 下页 返回 结束 一、定理 1型未定式(洛必达法则) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ( ? 在 x , a 之间)证:无妨假设在指出的邻域内任取则在以 x, a 为端点的区间上满足柯故定理

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  32L’Hospital(洛必达)法则定理35 （洛必达法则I）定理36（洛必达法则II）例3 求下列极限:例4 求下列极限:例3 求下列极限:例4 求下列极限:例5 求下列极限：三、其他类型未定式例6 求下列极限：倒数关系例7 求下列极限注意： 习题 23 （P119）作16(1)(4)(5)(7)(11)(12)(14)(15)(16)(19)(20)；19；20；22业

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  1．用洛必达法则求下列极限：⑴【解】这是未定型商式极限可以应用洛必达法则求解： ---- 应用洛必达法则 ---- 代值计算⑵【解】这是未定型商式极限可以应用洛必达法则求解： ---- 应用洛必达法则 ---- 对未定型商式再应用洛必达法则 ---- 套用极限公式 ⑶【解】这是未定型

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  §42 洛必达法则一、 未定式二、“ 零比零”型未定式的定值法四、其他类型未定式的定值法三、“无穷比无穷”型未定式的定值法一、未定式如果在某一过程中? 函数f(x)与F(x)同是无穷大量或同是其他类型的未定式? 0·?、???、00、1?、?0? 例如? 下列极限都是未定式? 二、“ 零比零”型未定式的定值法定理4?1(洛必达法则I)设函数f(x)与g(x)满足条件? 说明? 当定理中x?a改为x

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  三、其他未定式 二、型未定式一、 型未定式第二节洛必达法则 第三章 微分中值定理函数的性态导数的性态函数之商的极限导数之商的极限转化本节研究:洛必达法则洛必达 一、定理 1型未定式(洛必达法则) ( ? 在 x , a 之间)证:不妨假设在指出的邻域内任取则在以 x, a 为端点的区间上满足柯故定理条件: 西定理条件,推论1定理 1 中换为下列过程之一:推论 2 若理1条件, 则条件 2) 作相应

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  单击此处编辑母版标题样式湘潭大学数学与计算科学学院上一页下一页返回首页一二三 其它未定式四 小结2.2 洛必达法则1湘潭大学数学与计算科学学院例2湘潭大学数学与计算科学学院若函数 f(x) 和 g(x) 满足下述条件: 1) 2) 在点 a 的某个去心邻域内 和 均存在且存在 (或为 )一3湘潭大学数学与计算科学学院则有( ? 在 x a 之间)证 不妨假设在所给的邻域内任则

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  拉格朗日定理 结论★解关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型 .例9洛必达法则极限不存在．练习题答案

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  三、其他未定式 二、型未定式一、 型未定式第二节洛必达法则 第三章 一、定理1 型未定式(洛必达法则) 二、型未定式存在 (或为∞)定理 2(洛必达法则)用洛必达法则应注意的事项只要是则可一直用下去;(3) 每用完一次法则,要将式子整理化简;(5) 为简化运算经常将法则与等价无穷小及极限的其它性质结合使用(2) 在用法则之前,式子是否能先化简;(4) 运算过程中有非零极限因子，可先算出极限;7/1