第 9章系统的状
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第9章习题解答7 习题 911设无向图G有16条边,有3个4度结点,4个3度结点,其余结点的度数均小于3,问:G中至少有几个结点?解:当其余结点都为2度时,结点数最少。根据定理911列方程:3×4+4×3+2×x=2×16。解方程得:x=4。无向图G中的结点数为:4+3+4=11。所以,G中至少有11个结点。2设无向图G有9个结点,每个结点的度数不是5就是6,证明:G中至少有5个6度结点或至少有
习题9-11. 判定下列级数的收敛性:(1) (2) (3) (4) (5) (6) .解:(1)则级数发散(2)由于因此原级数是调和级数去掉前面三项所得的级数而在一个级数中增加或删去有限项不改变级数的敛散性所以原级数发散(3)则级数发散(4)因而不存在级数发散(5)级数通项为由于不满足级数收敛的必要条件原级数发散(6)级数通项为而不存在级数发散2.
习题9-11. 判定下列级数的收敛性:(1) (2) (3) (4) (5) (6) .解:(1)则级数发散(2)由于因此原级数是调和级数去掉前面三项所得的级数而在一个级数中增加或删去有限项不改变级数的敛散性所以原级数发散(3)则级数发散(4)因而不存在级数发散(5)级数通项为由于不满足级数收敛的必要条件原级数发散(6)级数通项为而不存在级数发散2. 判别
习题9-12? 利用二重积分的性质比较下列二重积分的大小? (1)与其中积分区域D是由圆周(x?2)2?(y?1)2?2所围成? 解:区域D如图所示? 由于D位于直线x?y?1的上方? 所以当(x? y)?D时? x?y?1? 从而(x?y)3?(x?y)2? 因而 ? (2)与其中D是三角形闭区域? 三角顶点分别为(1? 0) (1? 1) (2? 0)? 解:区
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习 题 4-11.求下列不定积分:(1)解:(2)解:(3)略. (4) 解:=(5) 解: (6) 解:=(7) (8) 解:(9) 解: (10) 解:. 2. 解:设所求曲线方程为其上任一点处切线的斜率为从而由得因此所求曲线方程为
第九章 重积分习题. 根据二重积分的性质比较下列积分的大小:(2)与其中D是矩形区域:.解: 积分区域D: .3. 利用二重积分的性质估计下列积分的值:(2)其中(3)其中解:(2) .而积分区域D的面积为 (3) . 又积分区域D的面积为 .习题画出下列各题中给出的积分区域D并将二重积分化为两种不同次序的累次积分:(2)D由抛物线
第9章典型习题解析1.某危险点的应力状态如图所示试按四个强度理论建立强度条件.解:由图知单元体的最大和最小主应力为 当时2.图所示的两个单元体已知正应力? =165MPa切应力=110MPa试求两个单元体的第三第四强度理论表达式解:(1)图(a)所示单元体的为空间应力状态注意到外法线为y及-y的两个界面上没有切应力因而y方向是一个主方向?是主应力显然主应力? 对与y轴平行的斜截面上的
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