近世代数复习思考题一基本概念与基本常识的记忆(一)填空题1.剩余类加群Z12有_________个生成元.2设群G的元a的阶是n则ak的阶是________.3. 6阶循环群有_________个子群.4设群中元素的阶为如果那么与存在整除关系为———5. 模8的剩余类环Z8的子环有_________个.6.整数环Z的理想有_________个. 7n次对称群Sn的阶是——————89-置换分
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近世代数题解 第一章 基本概念§1. .近世代数题解 §1. .近世代数题解 §1. 31. 解 1)与3)是代数运算2)不是代数运算.2. 解 这实际上就是M中n个元素可重复的全排列数nn.3. 解 例如ABE与ABAB—A—B..近世代数题解 §1. .解 1)略 2)例如规定4.5.略近世代数题解 §1. 51. 解 1)是自同态映射但非满射和单射2)是双射但不是自同
68设G是一个群H是G的一个子群a是G中的一个n阶元素证明:存在最小正整数m使且n证:由于a=n故从而存在最小正整数m使又令则由于和得但m是使的最小正整数故必r=0从而n75设HK是群G的两个子群证明:证:设则任取令由于故从而又由于故即HK中任二元素之积仍属于HK故反之设任取则令于是故同理可证因此57证明:交换群中所有有限价元素作成子群对非交换群如何证:设H是由交换群G中所有有限阶元作成的集合显然
68设G是一个群H是G的一个子群a是G中的一个n阶元素证明:存在最小正整数m使且n证:由于a=n故从而存在最小正整数m使又令则由于和得但m是使的最小正整数故必r=0从而n75设HK是群G的两个子群证明:证:设则任取令由于故从而又由于故即HK中任二元素之积仍属于HK故反之设任取则令于是故同理可证因此57证明:交换群中所有有限价元素作成子群对非交换群如何证:设H是由交换群G中所有有限阶元作成的集合显然
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近 世 代 数 试 卷一判断题(下列命题你认为正确的在题后括号内打错的打×每小题1分共10分)1设与都是非空集合那么 ( )2设都是非空集合则到的每个映射都叫作二元运算( ) 3只要是到的一一映射那么必有唯一的逆映射 ( )4如果循环群中生成元的阶是无限的则与
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