第4章 不定积分一元函数积分学是一元函数微积分学的另一重要组成部分包括不定积分定积分和定积分的应用.不定积分的概念是由研究导数问题的逆问题而引入的定积分的概念则是由研究微小量的无限累加问题而引入.这是一元函数积分学的两个基本问题它们似乎互不相干却可以通过微积分基本公式密切地联系起来.本章介绍不定积分的基本概念性质及求不定积分的基本方法.§1 不定积分的概念一原函数的概念已知一个函数求它的导数或
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第四章不定积分【考试要求】1.理解原函数与不定积分的概念及其关系,掌握不定积分的性质,了解原函数存在定理.2.熟练掌握不定积分的基本公式.3.熟练掌握不定积分的第一类换元法,掌握第二类换元法(限于三角代换与简单的根式代换).4.熟练掌握不定积分的分部积分法.【考试内容】一、原函数与不定积分的概念1.原函数的定义如果在区间上,可导函数的导函数为,即对任一,都有或,那么函数就称为(或)在区间上的原
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不定积分又称反导数它是求导运算的逆运算. 说明:解Oy?x2基本积分表?等式成立.三角变换: P190 习题4-11.(2)(5)(11)(14)(15)(16)(17)(20)(21)(22)(23)(25)
2012级信息计算科学 《高等数学选讲》练习题(4)第四章 不定积分1.求不定积分 2. 求不定积分 3.求 4. 5. 6. 已知当时求7.证明:连续的奇函数的一切原函数皆为偶函数连续的偶函数的原函数中只有一个奇函数 第五章 定积分1.证明:当 时(n为正整数)的最大值不超过2.设(1)证明:是以为周期的周期函数(2)求的值域.3.设在[01]上有连续导数且试证:4
第四章 不定积分讲授内容:§4-1不定积分的概念与性质教学目的与要求:理解不定积分的概念理解不定积分与微分之间的关系.掌握不定积分的性质会用常见不定积分公式和不定积分性质求一些不定积分.熟练掌握常用积分公式.教学重难点:重点——理解的概念与性质熟练掌握常用积分公式. 难点——不定积分的公式熟练掌握.教学方法:讲授法教学建议:加深对原函数不定积分的理解.对15个积分公
第四章 不定积分由求运动速度曲线的切线和极值等问题产生了导数和微分构成了微积分学的微分学部分同时由已知速度求路程已知切线求曲线以及上述求面积与体积等问题产生了不定积分和定积分构成了微积分学的积分学部分. 前面已经介绍已知函数求导数的问题现在我们要考虑其反问题:已知导数求其函数即求一个未知函数使其导数恰好是某一已知函数. 这种由导数或微分求原来函数的逆运算称为不定积分. 本章将介绍不定积分的
第四章不定积分§1不定积分的概念与性质必作习题P2361 (2) (5) (11) (12) (13) (14) (15) (17) (18) (19) (20) (21)必交习题求下列不定积分: (1) = (2) = (3) = (4) =二一曲线通过点且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数求该曲线的方程三已知求§2 换元积分法(第一类换元法)必作习题P25212
第六章 不定积分§1. 不定积分的概念及运算法则求下列不定积分:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20).2.求一曲线它在点处的切线的斜率为2且通过点.3.已知满足给定的关系式试求:.§2. 不定积分的计算用凑微分法求下列不定积分:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(1
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