Click to edit Master title styleClick to edit Master text styles学校:福建省长泰一中教师:姚秀元新人教A版选修1-1全套课件3.1 《变化率与导数》教学目标 了解导数概念的实际背景体会导数的思想及其内涵 教学重点:导数概念的实际背景导数的思想及其内涵变化率问题问题1 气球膨胀率问题2 高台跳水运动中运动员相对于水面的高度是引导
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变化率的问题问题1气球膨胀率在吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢如何从数学角度来描述这种现象气球体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是如果将半径r表示为体积V的函数当空气容量V从0增加到1L时,气球半径增加了气球膨胀率为当空气容量V从1L增加到2L时,气球半径增加气球膨胀率为随气球体积逐渐变大,它的平均膨胀率逐渐变小当空气容量从V1增加到V
变化率问题微积分主要与四类问题的处理相关:如果将半径r表示为体积V的函数那么o平均变化率定义:Af(x2)-f(x1)=△y练习:
变化率问题当空气容量V从0增加1L时半径增加了 可以看出:如果我们用运动员在某段时间内的平均速度 描述其运动状态那么:平均速度不能反映他在这段时间里运动状态需要用瞬时速度描述运动状态 思考
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三章 导数及其应用3.1.1 变化率问题微积分的创立背景牛顿莱布尼兹两人同时创立了微积分我们从两个问题来看待变化率问题问题1:气球膨胀率动画 观看第一次第二次0.62dm0.16dm观察小新接连两次吹气球时气球的膨胀程度气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是:用V 表示r得:★当
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三章 导数及其应用3.1.1 变化率问题微积分的创立背景牛顿莱布尼兹两人同时创立了微积分我们从三个问题来看待变化率问题问题一:工资增长率下面是一家的工资发放情况:其中工资的年薪s(单位:10元)与时间t(单位:年)成函数关系用y表示每年的平均
变化率问题的快慢程度.3气球的半径增加越来越慢的理解 在高台跳水运动中运动员相对于水面的高度h(单位:米)与起跳后的时间t(单位:秒)存在函数关系 h(t)=-10. 如何用运动员在某些时 间段内的平均速度粗略 地描述其运动状态上述问题中的变化率可用式子 表示y
无论x?+? 或x?-? 函数的极限 函数的极限 函数的极限 函数的极限 函数的极限 函数的极限 函数的极限1.1.1变化率问题1.1.1变化率问题研究某个变量相对于另一个变量变化导数研究的问题 的快慢程度.变化率问题微积分主要与四类问题的处理相关:一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等;二、求曲线的切线;三、求已知函数的最大
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