不等式的证明的方法介绍不等式的性质及常用的证明方法主要有:比较法分析法综合法数学归纳法等. 要明确分析法反证法换元法判别式法放缩法证明不等式的步骤及应用范围. 若能够较灵活的运用常规方法(即通性通法)运用数形结合函数等基本数学思想就能够证明不等式的有关问题.一不等式的证明方法(1)比较法:作差比较:.作差比较的步骤:①作差:对要比较大小的两个数(或式)作差.②变形:对差进行因式分解或配方成
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【例1】? 已知abc∈R求证:a3b3c3≥3abc.【分析】? 用求差比较法证明.证明:a3b3c3-3abc=[(ab)3c3]-3a2b-3ab2-3abc=(abc)[(ab)2-(ab)cc2]-3ab(abc)=(abc)[a2b2c2-ab-bc-ca]∵abc∈R∴abc>0.(c-a)]2≥0即? a3b3c3-3abc≥0∴a3b3c3≥3abc.【例2】? 已知ab∈Rn∈
基本不等式的五种类型基本不等式主要涉及:证明问题最值问题(口诀:一正二定三相等)类型一:基本不等式的几何解释1.如图C为线段AB上的点且AC=aCB=bO为AB中点以AB为直径做半圆过点C作AB的垂线交半圆于D连结ODADBD过点C作OD的垂线垂足为E则图中线段OD的长度是ab的算术平均数线段 的长度是ab的几何平均数线段 的长度等于线段______的长度等于类型二:轮换不等式的
证明不等式的若干方法摘要】 ? 不等式证明是高等数学学习中的一个重要内容通过解答考研数学中出现的不等式试题对一些常用的不等式证明方法进行总结 【关键词】 ?不等式 中值定理 泰勒公式 辅助函数 柯西施瓦茨 凹凸性 在高等数学的学习过程当中一个重点和难点就是不等式的证明大多数学生在遇到不等式证明问题不知到如何下手实际上在许多不等式问题都存在一题多解针对不等式的证明以考研试题为例总结了几种证明不
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级证明不等式的基本方法二复习不等式性质a>b <=> b<aa>b b>c => a>ca>b <=> ac>bcab>c <=> a>c-ba>b c>d => ac>bda>b c>0 => ac>bc a>b c<0 => ac<bca>b>0 c>d>0 => a
补充练习:
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