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  留数定理是复变函数的定理，若要在实变函数定积分中应用，必须将实变函数变为复变函数。这就要利用解析延拓的概念。留数定理又是应用到回路积分的，要应用到定积分，就必须将定积分变为回路积分中的一部分。§3 留数在定积分计算上的应用令 z = eiq , 则 dz = ieiq dq , 而其中f (z)是z的有理函数, 且在单位圆周|z|=1上分母不为零, 根据留数定理有 其中zk (k=1,2,,n)

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  1 此定理与微积分学中的对变上限积分的求导定理完全类似.二典型例题另解所以积分与路线无关思考题22

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  第三章复变函数的积分（与实函数中二型线积分类比）§31复积分的概念线积分复积分一个复积分的实质是两个实二型线积分复积分存在的一个充分条件：复积分的性质 ：1 线性性： 例题1 （2）C：左半平面以原点为中心逆时针方向的单位半圆周。解（1） （2）参数方程为可见积分与路径有关。例题2 解： 例如 例题3 证明： 例如 练习例题4 解：可见，积分与路径无关仅与起点和终点有关。§ 32柯西积分定理定理1

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级上页下页铃结束返回首页§3.1复变函数积分的概念 及其简单性质1 复变函数积分的定义2复变函数积分的计算问题3 复变函数积分的基本性质4 小结与思考1光滑曲线的概念回顾: 由有限条光滑曲线依次相接的所组成的连续曲线称为按(逐)段光滑曲线.特点 (1)光滑曲线上的各点都有切线 (2)光滑曲线可以求长按(逐)段光滑的