PAGE PAGE 3初中数学竞赛精品标准教程及练习(52)换元法一内容提要1. 换元就是引入辅助未知数.把题中某一个(些)字母的表达式用另一个(些)字母的表达式来代换这种解题方法叫做换元法又称变量代换法.2. 换元的目的是化繁为简化难为易沟通已知和未知的联系.例如通过换元来降次或化分式根式为整式等.换元的关鍵是选择适当的式子进行代换.3. 换元要注意新旧变元的取值范围的变化.要避
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PAGE PAGE 3初中数学竞赛精品标准教程及练习(56)列表法一内容提要 只要有可能依题意画个图或列个表给问题以直观的描述对解题大有好处.因为图表常能把数据的题设和结论之间的相互关系有条不紊地形象表达出来特别是纵横关系较多的问题利用图表不仅便于思考答题方案还可以作为答题的步骤. 图解已在枚举法交集法等处介绍过本讲主要介绍表解. 使用表解的关键是合理地设计纵横栏目.其前提是
PAGE PAGE 4初中数学竞赛精品标准教程及练习(47)配方法一内容提要 配方:这里指的是在代数式恒等变形中把二次三项式a2±2abb2写成完全平方式(a±b)2. 有时需要在代数式中添项折项分组才能写成完全平方式.常用的有以下三种:①由a2b2配上2ab ②由2 ab配上a2b2 ③由a2±2ab配上b2.运用配方法解题初中阶段主要有:用完全平方式来因式分解例如:把x
PAGE PAGE 4初中数学竞赛精品标准教程及练习(43)面积法一内容提要因为面积公式是用线段的代数式表示的所以面积与线段可以互相转换运用面积公式及有关面积性质定理解答几何题是常用的方法简称面积法面积公式(略)两个三角形的面积比定理等高(底)的两个三角形的面积比等于它们对应的底(高)的比有一个角相等或互补的两个三角形面积的比等于夹这个角两边的乘积的比相似三角形面积的比等于它们的相
PAGE PAGE 4初中数学竞赛精品标准教程及练习(33)同一法一内容提要1. 同一法是一种间接的证明方法它是根据符合同一法则的两个互逆命题必等效的原理当一个命题不易证明时釆取证明它的逆命题2. 同一法则的定义是:如果一个命题的题设和结论都是唯一的事项时那么它和它的逆命题同时有效这称为同一法则 互逆两个命题一般是不等价的例如原命题:福建是中国的一个省 (真命题)逆命题:中国的一个
PAGE PAGE 4初中数学竞赛精品标准教程及练习(57)逆推法一内容提要1. 如果把探求问题的常规方法叫做顺向推理那么与习惯方法相反的逆向推理方法就可以叫做逆推法.顺与逆是相对而言没有绝对的界限.2. 逆向推理包括了公式法则定义 定理的逆向应用. 例如:乘法公式的逆向应用之一就是因式分解. 还有其他变形的应用如:(xy)2=x2xyy2以x y的基本对称式表示x y的平方和
PAGE PAGE 4初中数学竞赛精品标准教程及练习(65)图象法一内容提要在第45讲(一元二次方程)中根据根的判别式和根与系数的关系介绍了存在实数根有理数根整数根的充分必要条件.要讨论两个实数根的符号则可以建立不等式组.方程ax2bxc=0中有两个实数根的充分必要条件是②有两个正实数根的充要条件是(a≠0包含在之中)③有一正一负实数根的充要条件是(a≠0△>0均已包含在内)④有一
PAGE PAGE 3初中数学竞赛精品标准教程及练习(34)反证法一内容提要反证法是一种间接的证明方法它的根据是原命题和逆否命题是等价命题当一个命题不易直接证明时釆取证明它的逆否命题一个命题和它的逆否命题是等价命题可表示为:A→B例如 原命题:对顶角相等 (真命题)逆否命题:不相等的角不可能是对顶角 (真命题)又如 原命题:同位角相等两直线平行
PAGE PAGE 4 初中数学竞赛精品标准教程及练习(58)观察法一内容提要数学题可以猜测它的结论(包括经验归纳法)但都要经过严谨的论证才能确定是否正确.观察是思维的起点直觉是正确思维的基础.观察法解题就是用清晰的概念直觉的思维根据题型的特点得出题解或猜测其结论再加以论证.敏锐的洞察力来自对概念明晰的理解和熟练的掌握.例如:用观察法写出方程的解必须明确方程的解的定义掌握方程的解
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