三矩阵的合同注意对称矩阵(这表明在选定文字 下二次型 完全由对称矩阵A决定.)二非退化线性替换0为可逆矩阵 .事实上 1定义:设 若存在可逆矩阵C可逆2非退化线性替换:2二次型X′AX可经非退化线性替换化为二型Y′BY
第5章???? 二次型第51节二次型与对称矩阵第52节二次型与对称矩阵的标准形51 二次型与对称矩阵一.二次型及其矩阵1.定义:含有个变量的二次齐次函数:称为二次型。为便于用矩阵讨论二次型,令,则二次型为:令 , 则二次型,其中为对称矩阵。由此可见对称矩阵与二次型是一一对应关系, 故称对称矩阵为二次型的矩阵, 也称二次型为对称矩阵的二次型, 也称为二次型的秩。 如二次型的矩阵为 的二次型称为二次
对称矩阵A 为负定的充分必要条件是:奇数阶主子式为负而偶数阶主子式为正即定理6 设B是m×n矩阵则BTB是对称半正定矩阵如果B的秩是n那末BTB还是正定矩阵9例2 判别二次型例3 判别二次型 例7 设AB是n阶实对称阵其中A正定 试证当实数t充分大时tAB也正定.的特征值.小结
52 二次型与对称矩阵的标准形一.用配方法化二次型为标准形1.二次型中含有平方项例1 化二次型 为标准形,并求出非奇异线性变换。解: 原式 令 ,即 令 ,则 ,于是作非奇异的线性变换 ,即 ,则原实二次型 化为标准形: 练习:⑴ ⑵ 2.二次型中不含平方项例2 用配方法化二次型 为标准形,并求出相应的满秩线性变换。 解:令 ,则原二次型化为: 再按前例的方法有: , 则原二次型化为: 令 其中
定义设图G为(pq)图.令 圈 矩 阵e3v1定义设 是连通 图G关于生成树T的基本割集令定理连通图G的关联矩阵和完全圈矩阵Be满足 MBeT=0 BeMT=0其中MTBeT分别是MBe的转置矩阵 定理 p阶完全图Kp的谱是
§4-6偏振的矩阵表示(Matrix Formalism of Polarization)一、偏振光(Polarized light)的表示1、线偏振光(Linearly polarized light)的分解2、圆偏振光(Circularlypolarized light包括椭圆偏振光)左旋椭圆光。为圆偏振光右旋椭圆光。讨论:所以任意一个偏振光都可表示为: a光矢量互相垂直 b沿同一方向传播且位
图像的矩阵表示 量化 将各个像素所含的明暗信息离散化后用数字来表示称为图像的量化一般的量化值用整数来表示充分考虑到人眼的识别能力之后目前非特殊用途的图像均为8bit量化即用0255描述黑白 在3bit以下的量化会出现伪轮廓现象 33120231133120233312023坐标变换 1. 定义: m-连接:8-连接的变形消除多路 2. 关系:4-邻接必8-邻接反之不然 1. 两象
是一个 矩阵.一些特殊的矩阵1.同型矩阵 A = (aij)m?n与B = (bij)m?n 注1: A B同型.可把AB=C形象地表示成:m行不一定都有意义 注5:(AB)2 例3.
例如称为行矩阵(或行向量).注意为同型矩阵.对应方阵
一实对称矩阵特征值的性质二实对称矩阵的相似理论4 作正交矩阵P使得P-1AP为对角阵16
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