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由积分可知正弦形式利用复变函数的正交特性相位频谱指数形式注意:冲激函数序列的频谱不满足收敛性若波形沿时间轴平移半个周期并相对于该轴上下反转此时波形并不发生变化:
信号与系统单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级X结束开始单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级信号与系统§ 3-3 周期信号的频域分析─傅里叶级数1.周期信号的傅里叶级数分析根据傅里叶级数理论任何满足满足狄里克雷(Dirichlet)条件的周期连续信号 都可表示为无限多个频率为基频倍数的复正弦信号的加权和若
一.三角函数形式的傅里叶级数2.级数形式1.复指数正交函数集幅频特性(4)引入负频率●2.奇函数误差函数
是一个完备的正交函数集其他形式2.级数形式 频谱图(1)周期信号f(t)的傅里叶级数有两种形式(3)三个性质3.奇谐函数方均误差
§32 周期信号的频
RP152.例3-10:求 周期单位冲激序列的FS和FTFTn6.小结:单脉冲和周期信号的傅立叶变换的比较
§ 典型周期信号的傅里叶级数主要内容本节以周期矩形脉冲信号为例进行分析主要讨论:频谱的特点频谱结构频带宽度能量分布其他信号如周期锯齿脉冲信号周期三角脉冲信号周期半波余弦信号周期全波余弦信号请自学一.频谱结构三角函数形式的谱系数 javascript:PlaySound(file:C:DOCUME1ADMINI1LOCALS1Tempms101clip_false) 指数函数形式的谱
单击此处编辑母版标题样式X第 页第 页§3.3 典型周期信号的傅里叶级数主要内容本节以周期矩形脉冲信号为例进行分析主要讨论:频谱的特点频谱结构 频带宽度能量分布其他信号如周期锯齿脉冲信号 周期三角脉冲信号 周期半波余弦信号 周期全波余弦信号请自学一.频谱结构三角函数形式的谱系数指数函数形式的谱系数频谱特点1.三
3连续时间离散频率->傅立叶级数 周期为T的周期连续函数可以展开成傅立叶级数傅立叶级数的系数X(jkΩ0)可得变换关系对:则可以由周期序列的傅立叶级数引出也可以由傅立叶变换直接引出因此有限长序列可用周期序列的一个周期来表示利用周期性证明:说明:周期序列的反褶只影响频谱的相位不影响其幅度作k=N-k替换再取共轭上述例子说明: 利用共轭对称性可以用一次DFT运算来计算两个实数序列的DFT
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