互动 一弦切角1.定义:顶点在圆上一边和圆相交另一边和圆相切的角叫做弦切角.2.弦切角的特点:(1)顶点在圆周上(2)一边与圆相交(3)一边与圆相切.3.弦切角定义中的三个条件缺一不可.图2-4-1各图中的角都不是弦切角.图(1)中缺少顶点在圆上的条件图(2)中缺少一边和圆相交的条件图(3)中缺少一边和圆相切的条件图(4)中缺少顶点在圆上和一边和圆相切两个条件.图2-4-14.如图2
第二讲 直线与圆的位置关系2.4 弦切角的性质A级 基础巩固一选择题1.如图所示MN与⊙O相切于点MQ和P是⊙O上两点∠PQM70°则∠NMP等于( )A.20° B.70° C.110° D.160°解析:根据弦切角定理:∠NMP∠PQM70°.答案:B2.如图所示过圆内接△ABC的顶点A引切线交BC的延长线于点D若∠B35°∠ACB80°则∠D等于( )A.45° B.
互动重难突破 一圆的切线的性质定理及推论1.圆的切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.此定理强调半径必须经过切点否则结论不成立.由于过已知点有且只有一条直线与已知直线垂直所以经过圆心垂直于切线的直线一定过切点反过来过切点垂直于切线的直线一定经过圆心因此可以得到两个推论:推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.2.分析性质定理及两个
互动重难突破 一圆周角定理圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.应当注意的是圆心角与圆周角一定是对着同一条弧它们才有上面定理中所说的数量关系.在圆周角定理的证明中运用了数学中分类讨论和化归的思想以及完全归纳的证明方法.这个定理是从特殊情况入手研究的当角的一边过圆心时得到圆周角与同弧上的圆心角的关系然后研究当角的一边不经过圆心时圆周角与同弧上的圆心角之间的关系在角的一边不
学业分层测评(九)(建议用时:45分钟)[学业达标]一选择题1.如图2-4-12所示AB是⊙O的直径MN与⊙O切于点CACeq f(12)BC则sin∠MCA( )图2-4-12A.eq f(12) B.eq f(r(2)2) C.eq f(r(3)2) D.eq f(r(5)5)【解析】 由弦切角定理得∠MCA∠ABC.∵sin∠ABCeq f(AC
互动重难突破 一平行线等分线段定理平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等.用符号语言表述是:已知a∥b∥c直线mn分别与abc交于点ABC和A′B′C′(如图1-1-2)如果AB=BC那么A′B′=B′C′.图1-1-2对于定理的证明如图1-1-3所示分m∥n和m不平行于n两种情况证明.当m∥n时直接运用平行四边形加以证明当
互动重难突破 一三角形相似的预备定理在初中我们已经学过相似三角形的知识其定义是如果两个三角形的对应角相等对应边成比例那么称这两个三角形相似.对于三角形相似其中对应边的比值叫做相似比(或相似系数).利用上一节所学的平行线分线段成比例定理可得预备定理:平行于三角形的一边并且和其他两边相交的直线所截得的三角形和原三角形相似.二相似三角形的判定方法判定两个三角形相似的方法有:(1)定义法即对应
互动重难突破 一射影所谓射影就是正投影.其中从一点到一条直线所作垂线的垂足叫做这点在这条直线上的正投影.一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段叫做这条线段在这条直线上的正投影.如图1-4-1AB在AC上的射影是线段ACBC在AC上的射影是点CACBC在AB上的射影分别是ADBD这样Rt△ABC中的六条线段就都有了名称它们分别是:两条直角边(ACBC)斜边(AB)斜边上的高(CD)
学业分层测评(九)(建议用时:45分钟)[学业达标]一选择题1.如图2-4-12所示AB是⊙O的直径MN与⊙O切于点CACeq f(12)BC则sin∠MCA( )图2-4-12A.eq f(12) B.eq f(r(2)2) C.eq f(r(3)2) D.eq f(r(5)5)【解析】 由弦切角定理得∠MCA∠ABC.∵sin∠ABCeq f(AC
互动重难突破 一圆内接四边形的性质定理圆内接四边形的性质定理包括两个:定理1是圆的内接四边形对角互补定理2是圆的内接四边形的外角等于它的内角的对角.这两个定理表述形式稍有差别但反映的本质相同都反映了圆内接四边形所具有的特征.利用这两个定理可以借助圆变换角的位置得到角的相等关系或互补关系再进行其他的计算或证明.利用这两个定理可以得出一些重要结论如内接于圆的平行四边形是矩形内接于圆的菱形是正方
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