第19讲 平几中的几个重要定理(二)上节我们研究了平面几何中的PtolemyCevaMenelaus等定理本节将主要研究Euler线Simson线Fermat点等定理及应用.定理5(Euler line)三角形的外心重心垂心三点共线且外心与重心的距离等于重心与垂心距离的一半.定理6 (Simson line) P是ΔABC的外接圆⊙O上的任意一点PX⊥ABPY⊥BCPZ⊥CA垂足为XYZ求
第18讲 平几中的几个重要定理(一)本节主要内容有PtolemyCevaMenelaus等定理及应用.定理1 (Ptolemy定理)圆内接四边形对角线之积等于两组对边乘积之和(逆命题成立) 定理2 (Ceva定理)设XYZ分别为△ABC的边BCCAAB上的一点则AXBYCZ所在直线交于一点的充要条件是 eq f(AZZB)· eq f(BXXC)· eq f(CYY
初等几何选讲复习三几何选讲平面几何中几个重要定理及证明塞瓦定理 1.塞瓦定理及其证明定理:在ABC内一点P该点与ABC的三个顶点相连所在的三条直线分别交ABC三边ABBCCA于点DEF且DEF三点均不是ABC的顶点则有 .证明:运用面积比可得.根据等比定理有所以.同理可得.三式相乘得.注:在运用三角形的面积比时要把握住两个三角形是等高还是等底这样就可以产生出边之比.2.
平面几何中几个重要定理及其证明塞瓦定理 1.塞瓦定理及其证明定理:在ABC内一点P该点与ABC的三个顶点相连所在的三条直线分别交ABC三边ABBCCA于点DEF且DEF三点均不是ABC的顶点则有 .证明:运用面积比可得.根据等比定理有所以.同理可得.三式相乘得.注:在运用三角形的面积比时要把握住两个三角形是等高还是等底这样就可以产生出边之比.2.塞瓦定理的逆定理及其证明定理
西姆松定理13
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初中数学竞赛平面几何中几个重要定理定理1 正弦定理中设外接圆半径为则证明:如图1-1图1-2过作直径则故即 同理可得当为钝角时可考虑其补角.当为直角时故无论哪种情况正弦定理成立定理2 余弦定理 中有关系 有时也用它的等价形式 定理3 梅涅(Menelaus)劳斯定理(梅氏线)直线截的边或其延长线于则. 定理4塞瓦定理(Ceva) (塞瓦点)设是内任意一点分别交对边于则定
初中数学竞赛平面几何中几个重要定理定理1 正弦定理中设外接圆半径为则证明:如图1-1图1-2过作直径则故即 同理可得当为钝角时可考虑其补角.当为直角时故无论哪种情况正弦定理成立定理2 余弦定理 中有关系 有时也用它的等价形式 定理3 梅涅(Menelaus)劳斯定理(梅氏线)直线截的边或其延长线于则. 定理4塞瓦定理(Ceva) (塞瓦点)设是内任意一点分别交对边于则定理5塞
第十九讲 平面几何中的几个著名定理 几何学起源于土地测量几千年来人们对几何学进行了深入的研究现已发展成为一门具有严密的逻辑体系的数学分支.人们从少量的公理出发经过演绎推理得到不少结论这些结论一般就称为定理.平面几何中有不少定理除了教科书中所阐述的一些定理外还有许多著名的定理以这些定理为基础可以推出不少几何事实得到完美的结论以至巧妙而简捷地解决不少问题.而这些定理的证明本身给我们许多有价
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