应该注意:上述定义中 的方式是任意的复变函数的导数具有与实函数同样的求导法则 例3 讨论反之不一定成立于是解:例题3 -182解析函数的虚部为实部的共轭调和数解:性质: (3)chz为偶函数 shz为奇函数定义: 今后我们应用对数函数Ln z时 指的都是它在除去原点及负实轴的平面内的某一单值分支.---- n值函数
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第二章解析函数§21解析函数的概念1 复变函数的导数 定义:存在, 则就说f (z)在 z0可导, 此极限值就称为f (z)在 z0 的导数,记作容易证明:如果 f (z) 在区域D内处处可导, 就说 f (z) 在D内可导例1 求 f (z) = z2 的导数。[解] 因为所以f '(z) = 2z 复变函数的导数具有与实函数同样的求导法则 。(即f (z) = z2 在复平面处处可导。)例2
五反三角函数和反双曲函数指数函数的定义等价于关系式:解解特殊地 例518答案2. 幂函数的解析性1. 三角函数的定义解3335并有如下公式:五反三角函数和反双曲函数3. 三角正弦与余弦不再具有有界性思考题答案
二对数函数510例4 1721解现在把余弦函数和正弦函数的定义推广到自变数取复值的情况.3235394244
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 总复习几个初等复变函数210210
韩艺兵(信息工程大学理学院) 复变函数 第一章 复数与复变函数 2009年9月26日韩 艺 兵Email:hanyibing1982yahoo解放军信息工程大学理学院复变函数 第2讲一乘积与商二幂与根本节主要内容§3 复数的乘幂与方根 1. 乘积 设有两个复数
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