目录简单迭代 .1 简单迭代公式记 构造迭代公式:当迭代矩阵B的谱半径 时迭代收敛这是收敛的充分必要条件迭代矩阵的某范数 时迭代收敛 要注意的是范数小于1只是判断迭代矩阵收敛的充分条件. 10.91.091.0170.98470.997111.00261.00049.3 程序实例 (1)求解方程组?启动上面的VB程序依次输入2215
24向量的收敛性11算子范数1633例题45解线性方程组迭代法概述50例题55例题60迭代法的误差估计65收敛的判别条件70例题
记作 (a1a2?an)其中 ai 称为第 i 个分量.k= ? 1时 ?? = (? a1 ? a2? ? an)(1) ?? 有 0?=0 k0 = 0解:例如在 R3中任一向量 ? = (a1 a2 a3) 可由基本向量e1=(1 0 0) e2=(0 1 0) e3=(0 0 1) 线性表示为? = a1 e1 a2 e2 a3 e3?3则线性无关(充分性)若?1 ?2
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习题33-1.求下列齐次线性方程组的通解:(1).解 对系数矩阵施行行初等变换得与原方程组同解的齐次线性方程组为即(其中是自由未知量)令得到方程组的一个基础解系所以方程组的通解为为任意常数.(2).解 对系数矩阵施行行初等变换得与原方程组同解的齐次线性方程组为即(其中是自由未知量)令得到方程组的一个基础解系所以方程组的通解为为任意常数.(3).解 对系数矩阵施行行初等变换得与原方程组同解的齐
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的任意两个解从而 X=是任意实数得到非齐次线性方程组的同解方程组为为任意常数. 解:解的任意非零线性组合仍为其解
--2 向量 可由A的列向量组(4-2)(1)的线性方程组§ 线性方程组解的存在性定理10而在解空间中基的概念我们在这里称为基础解系是例1是解吗就是必然是线性无关的 从而也是基础解系.由此得到解法2.是矩阵如果证20证明只需解§ 线性方程组在几何中的应用25注:非齐次方程组的解集不是空间得齐次方程组的基础解系※30
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第2章 解线性方程组的直接法 本章讨论n元线性方程组 (2.1) 的直接解法方程组(2.1)的矩阵形式为 Ax=b其中 若矩阵A非奇异即det(A)≠0则方程组(2.1)有唯一解 所谓直接解法是指若不考虑计算过程中的舍入误差经过有限次算术运算就能求出线性方程组的精确解的方法但由于实际计算中舍入
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第5章 解线性方程组的直接方法15.1 引言与预备知识 5.1.1 引言 线性方程组的数值解法一般有两类: 1. 直接法 经过有限步算术运算可求得方程组精确解的方法(若计算过程中没有舍入误差). 但实际计算中由于舍入误差的存在和影响这种方法也只能求得线性方程组的近似解.
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