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  §24卷积积分的性质 卷积代数运算 与冲激函数或阶跃函数的卷积 微分积分性质 卷积的时移特性 相关函数 卷积积分是一种数学运算，它有许多重要的性质（或运算规则），灵活地运用它们能简化卷积运算。一、卷积代数运算1．交换律2．分配律3．结合律系统并联运算系统级联运算证明二、与冲激函数或阶跃函数的卷积1 f(t)*δ(t)=δ(t)*f(t) = f(t) 证：f(t)*δ(t –t0) = f(t –

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  3．结合律结论：时域中子系统级联时总的冲激响应等于子系统冲激响应的卷积 两端对t 求导直接

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  §27 卷积的性质代数性质微分积分性质与冲激函数或阶跃函数的卷积一．代数性质1．交换律2．分配律3．结合律系统并联系统级联系统并联系统并联，框图表示： 结论：子系统并联时，总系统的冲激响应等于各子系统冲激响应之和。系统级联系统级联，框图表示： 结论：时域中，子系统级联时，总的冲激响应等于子系统冲激响应的卷积。 二．微分积分性质推广：微分性质积分性质联合实用对于卷积很方便g(t)的积分微分n次，积分m次m=n,微分次数＝积分次数 三与冲激函数或阶跃函数的卷积推广：

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  §24卷积积分的性质 卷积代数运算 与冲激函数或阶跃函数的卷积 微分积分性质 卷积的时移特性 相关函数 卷积积分是一种数学运算，它有许多重要的性质（或运算规则），灵活地运用它们能简化卷积运算。一、卷积代数运算1．交换律2．分配律3．结合律系统并联运算系统级联运算证明二、与冲激函数或阶跃函数的卷积1 f(t)*δ(t)=δ(t)*f(t) = f(t) 证：f(t)*δ(t –t0) = f(t –

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  §23卷积积分 信号的时域分解与卷积积分 卷积的图解法一、信号的时域分解与卷积积分1．信号的时域分解 预备知识问 f1(t) = p(t)直观看出任意信号分解“0”号脉冲高度f(0) ,宽度为△，用p(t)表示为：f(0) △ p(t)“1”号脉冲高度f(△) ,宽度为△，用p(t - △)表示为： f(△) △p(t - △)“-1”号脉冲高度f(-△) 、宽度为△，用p(t +△)表示为：

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  单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§2.7 卷积的性质.移不变p84.2-141.t<02.0<t<13.1<t<24.t>2差别：第二小题就是把第一小题的卷积结果向右平移两个单位利用位移特性及u(t) u(t)= r(t) 计算y(t) = f(t) h(t) 解：y(t) = f(t) h(t) = ( u(t) - u(t-1) ) ( u(t) -

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  一基本性质性质1性质3性质5的推论：（此性质可用于估计积分值的大致范围）定理（积分第一中值定理）使（注意估值性质积分中值定理的应用）例

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  冲激响应即d? f(?) 是h(t-?)的加权积分时域经典法：

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级8.1 重积分的概念与性质 18.1.1 重积分的定义 回顾在第五章中用定积分计算物体的质量问题假定物体的密度是连续变化的 首先考虑一根长度为l 的细直杆的质量 不妨假定它在轴上占据区间[0l]设其线密度为2 如果我们所考虑的物体是一平面薄板不妨假定它占有xoy坐标面上的区域D并设其面密度