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在A的Jordan矩阵中构造k个以 为对角元素的Jordan块k个Jordan块的阶数之和等于任一方阵都是它的特征多项式的根证明:考察J:7Hamilton-Cayley定理13Hamilton-Cayley定理的应用方阵的零化多项式和最小多项式方阵的零化多项式和最小多项式举例:求的最小多项式方法1 (第n阶不变因子)29多项式矩阵等价的传递性mm38多项式矩阵的互质性简介多项式矩阵的互质性
矩阵的基本运算本次课讲: 1.教材第二章第二节:矩阵的基本运算和关系运算 2.教材第二章第三节:逆矩阵的概念与性质 3.下次上课时交作业:P9-P12 3.矩阵与矩阵相乘(重点是乘的过程与表达式)2×3第四讲 矩阵的运算与逆矩阵注意:只有当左矩阵的列数等于右与第四讲 矩阵的运算与逆矩阵4)可相乘的单位矩阵与任意矩阵可交换 5)矩阵的乘法虽然一般不能满足交换律但结合律却总是成立的因
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第4章 矩阵的因子分解4.1 初等矩阵4.2 满秩分解4.3 三角分解4.4 QR分解4.5 Schur定理与正规矩阵4.6 奇异值分解 矩阵的各种分解在矩阵计算中也扮演相当重要的角色由于变换即矩阵所以各种分解从根本上看是各种变换其目的是将矩阵变换成特殊的矩阵比如将分解用于数值计算注 一般可取w=(a-?e)a-?e解
推论 1
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第 四 章 矩 阵§1 矩阵概念的一些背景§2 矩阵的运算§3 矩阵乘积的行列式与秩§4 矩阵的逆§6 初等矩阵§5 矩阵的分块§7 分块矩阵的初等变换及应用举例
例于是证
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级矩阵论课程:矩阵论(Matrix Theory)学时: 48学时 (48 Lectures)教材:矩阵论(第2版 杨明刘先忠编著) 华中科技大学出版社2005任课教师: 杨 明 (Dr. Yang Ming) : math.hust.edugksx前
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定理1: 如果一个上三角矩阵的主对角线元素 再令例1: 记 不防设由定理1 及且显然有 因为 的矩阵的前阶满秩矩阵的前两列为 求出的一种满秩分解所以这种分解称为谱分解 定理6: 3)有可逆矩阵是故都是特征根1或0相应的若当小块 的主对角元中应有其余为0 阶幂等矩阵证明: 使得 特征根再从 先证唯一性 则当满足 例1: 的全部互异特征根 算出: 必有 其中 证明: 使得 正处在定理7证明中定理1
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