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第七章(1) 代换因变量例1 求下列方程的通解调换自变量与因变量的地位 5将 代入有此是关于函数 的一阶线性非齐次线性微提示: (1)令 t = x – 1 则消去 C 得提示: 这是一阶线性方程 其中1516代回原变量得(1) 求F(x) 所满足的一阶微分方程 为平行直线关键问题是正确建立数学模型 ( 求解过程参考P306例2
可降阶的高阶方程直到(.2) 积分四次得原方程的通解为: 而把(.3)及称(.4)为全微分方程显然有 但乘以一个合适的因子解: 方程两边乘以因子或解积分方程f的切线在x¢4 可降阶的高阶方程的应用举例解: 首先我们建立点M运动时所满足的微分(.7)又由仅受绳本身的重量作用它弯曲如图中的形状O这一段在下面三个力的作用下平衡:T得:由于平衡关系这些力在(.16)(.17)分方程模型来论述这种解释是否
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第十章???微分方程 §10.1 微分方程的基本概念 §10.2 一阶微分方程 §10.3 可降阶的高阶微分方程 §10.4 高阶线性微分方程 §10.5 常系数线性微分方程组解法举例 §10.6 微分方程在经济学中的应用 微积分研究的对象是
第十章???微分方程§ 微分方程的基本概念§ 一阶微分方程§ 高阶微分方程§ 微分方程的应用1第十章???????? 微分方程 微积分研究的主要对象是函数. 因此 如何寻找函数关系 这在实践中具有十分重要的意义. 在自然科学生物科学以及经济与管理科学的许多领域中 反映变量之间内在联系的函数关系 往往都不能直接得到而必须通过建立实际问题的数学模型—— 微分
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级高阶微分方程 习题课一主要内容高阶方程可降阶方程线性方程解的结构二阶常系数线性方程解的结构特征根法特征方程的根及其对应项待定系数法f(x)的形式及其特解形式微分方程解题思路一阶方程高阶方程分离变量法全微分方程常数变易法特征方程法待定系数法非全微分方程非变量可分离幂级数解法降阶作变换作变换积分因子1可降阶的高阶微分方程的解
第一节 微分方程的初等积分法214 可利用变量代换求解的几类一阶微分方程34567891011121314151615可降阶的高阶微分方程17181920212223242526 习题 41 (P229)作4(1)(4)(5)(8)(11);5(3)(5)(7);10 ; 11(2)(3);业
第十二章 微分方程§12.1微分方程的基本概念课后习题全解指出下列微分方程的阶数:知识点:微分方程阶的定义★(1)解:出现的未知函数的最高阶导数的阶数为1∴方程的阶数为1注:通常会有同学误解成未知函数的幂或的导数的幂例:(错解)方程的阶数为2()★(2)解:出现的未知函数的最高阶导数的阶数为2∴方程的阶数为2★(3)解:出现的未知函数的最高阶导数的阶数为3∴方程的阶数为3★(4)思路:
Evaluation Only. Created with Aspose.Words. Copyright 2003-2022 Aspose Pty Ltd.第十二章 微分方程微积分研究的对象是函数关系但在实际问题中往往很难直接得到所研究的变量之间的函数关系却比较容易建立起这些变量与它们的导数或微分之间的联系从而得到一个关于未知函数的导数或微分的方程即微分方程. 通过求解这种方程同样可以找到指定
第十二章 微分方程一一阶微分方程1. 一阶微分方程形式: 或一阶微分方程特解:初值问题的解2.一阶微分方程的类型及解法一阶微分方程有以下几种形式:(1)可分离变量方程: 解法:分离变量两边同时积分(2)齐次方程:(或)解法:令则然后代入方程中化为可分离变量型方程(3)一阶线性微分方程: (或)解法:一是利用通解公式:二是应用常数变异法.(4)伯努利方程:(或)解法:通过变量代换将方程化为一
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