单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级方向导数偏导数全微分 一方向导数二偏导数三全微分一方向导数引入: 回顾一元函数的变化率概念它是指当自变量 的改变量趋近于0时函数的改变量与自变量的改变量 之比的极限由于多元函数的自变量不止一个且自变量是以任意方式进行变动的因此不能笼统的讲多元函数变化率如某
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§8.7 方 向 导 数实例:一块长方形的金属板四个顶点的坐标是(11)(51)(13)(53).在坐标原点处有一个火焰它使金属板受热.假定板上任意一点处的温度与该点到原点的距离成反比.在(32)处有一个蚂蚁问这只蚂蚁应沿什么方向爬行才能最快到达较凉快的地点问题的实质:应沿由热变冷变化最骤烈的方向(即梯度方向)爬行.作
#
87方向导数与梯度一、 方向导数的概念二、 梯度的定义和方向导数的计算三、小结思考题问这只蚂蚁应沿什么方向爬行才能最快到达较凉快的地点?问题的实质:应沿由热变冷变化最骤烈的方向(即梯度方向)爬行.一、方向导数定义与计算公式实例一元函数右导数或左导数(只能从右侧或左侧)所以一元函数只有二元函数(可以从任意方向)所以二元函数有无穷多方向导数回忆1方向导数的定义即定义如果极限存在,则将这个极限值称为函
1、填空题在梯度向量的方向上,函数的变化率最大 。函数在给定点的方向导数的最大值就是梯度的模。函数在点的梯度。函数在点处沿方向的方向导数是。函数在点沿指向点方向的方向导数是。 2、求二元函数在点沿与正方向成角的方向导数,问怎样的方向该方向导数有(1)最大值?(2)最小值?(3)等于零?解:, 当时取最大值,当时取最小值,当或是等于零。3、求函数在点处梯度的大小和方向余弦。解:因为所以所求梯度为其大小为,方向余弦分别为4、设,是可微函数,证明:。证明:因为,所以。
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一问题的提出考虑二元函数 z = f ( x y ) 的偏导数仅反映函数在水平方向(横轴方向)上的变化率同理偏导数仅反映函数在垂直平方向上的变化率在实际问题中还需要考虑函数在斜方向上的变化率问题如冷热空气的流动温度场的变化等实例:一块长方形的金属板四个顶
单击此处编辑母版标题样式 §8.7 方向导数与梯度一方向导数二梯度方向导数与偏导数的关系三元函数的方向导数梯度与方向导数梯度的模方向导数的最大值等高线梯度与等高线的关系三元函数的梯度等量面数量场与向量场势与势场一方向导数 设函数z?f (xy)在点P (xy)的某一邻域U(P)内有定义.自点P引射线 l .设 x 轴正向到射线 l 的转角为j 并设P ?(x??xy??y) 为 l
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 第一节 预备知识 第二节 极限与连续 第三节 偏导数与全微分 第四节 微分运算法则 第五节 方向导数与梯度 第六节 多元函数微分学的几何应用 第七节 多元函数的Taylor公式与极值 第八节 n元m维向量值函数的微分法 第九节 复变函数的导数与解析函数 第五章 多元函数微分法及其应用xz y0 l??
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 第九章 第七节一方向导数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二梯度 三物理意义 方向导数与梯度一方向导数定义: 若函数则称为函数在点 P 处沿方向 l 的方向导数.在点 处沿方向 l (方向角为 ) 存在下列极限: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 记作 定理:则函数在
一问题的提出同理沿y轴正向且有 两边同除以由方向导数的计算公式知故方向导数的计算公式是曲面x轴到梯度的转角的正切为 它在xoy面上投影方程:等值线上山时如何选择最快的方向由梯度计算公式得(注意方向导数与一般所说偏导数的区别)模:思考题
违法有害信息,请在下方选择原因提交举报