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§2 矩阵的奇异值分解定义 设是秩为的复矩阵的特征值为.则称为A的奇异值.易见零矩阵的奇异值都是零矩阵的奇异值的个数等于的列数的非零奇异值的个数等于其秩.矩阵的奇异值具有如下性质:(1)为正规矩阵时的奇异值是的特征值的模(2)为半正定的Hermite矩阵时的奇异值是的特征值(3)若存在酉矩阵矩阵使则称A和B酉等价.酉等价的矩阵A和B有相同的奇异值.奇异值分解定理 设是秩为的复矩阵则存在
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§4 矩阵的奇异值分解 矩阵的奇异值分解在矩阵理论中的重要性是不言而喻的它在最优化问题特征值问题最小二乘方问题广义逆矩阵问题和统计学等方面都有十分重要的应用一.预备知识为了论述和便于理解奇异值分解本节回顾线性代数有关知识定义2.14 若实方阵Q满足 则称Q是正交矩阵.定义2.15 若存在正交
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三节 奇异值分解 矩阵的奇异值分解在矩阵特征值问题最小二乘法问题及广义逆矩阵问题等有重要应用矩阵的等价标准型定理:设则存在使得右式称为矩阵A的等价标准型酉等价:设若存在m阶酉矩阵U和n阶酉矩阵V使得则称A与B酉等价矩阵的奇异值分解就是矩阵在酉等价下的一种标准型引理1 证明 设?是AHA的特征值x是相应的特征向量则
第 29 卷第1 期
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三节 奇异值分解 矩阵的奇异值分解在矩阵特征值问题最小二乘法问题及广义逆矩阵问题等有重要应用矩阵的等价标准型定理:设则存在使得右式称为矩阵A的等价标准型酉等价:设若存在m阶酉矩阵U和n阶酉矩阵V使得则称A与B酉等价矩阵的奇异值分解就是矩阵在酉等价下的一种标准型引理1 证明 设?是AHA的特征值x是相应的特征向量则
奇妙的正负数胡鹏宇 十中七年级一班在数学的世界里每一个数有好几个身份自然数质数偶数分数小数……今天我们又在老师的带领下又认识了两个新朋友正负数上我们首先认识了什么是负数负数就是比0还小的数然后又学习了正号和负号正号通常用来表示负号一般用—来表示开始还不是很理解正巧下课了同位找我借钱去买汽水喝我兜里有5块零花钱就借给了他1块谁知道他来了句哈哈我现在也有钱了不过是-1块是啊我还有4块可你不能兜里总
实验四 矩阵的奇异值分解1原理设A∈Cm×ns1s2…sr是A的非零奇异值则存在m阶酉矩阵U∈Cm×n及n阶酉矩阵Vm×n矩阵DD= = 使得A=UDVH这就是矩阵A的奇异值分解2算法第一步:求出AHA的特征值≥≥…≥>0==…=确定非零奇异值=i=12…r第二步:分别求出矩阵AHA的对应于特征值的特征向量并将其单位正交化得到标准正交向量组α1α2…αn令V=(α1α2…αn)=(V1V2)V1
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