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  浙江大学 二〇〇四年攻读硕士研究生入学考试试题 考试科目：数学分析 一．（15分）设函数在区间上有定义。试证明：在上一致连续的充要条件是对区间上任意的两数列与，当时，有。二．（15分）设函数在区间内具有直到三阶的连续导数，且，。试证明：绝对收敛。三．（15分）设函数在区间上可微，且在点的左导数，在点的右导数，。证明：在内至少有两个零点。四（15分）设函数在区间上Riemann可积，且。试证明：

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  浙江大学2003年研究生数学分析试题1．（15分）叙述数列的柯西（Cauchy）收敛原理，并证明之。2．（15分）设在上一致连续，在上连续，且。证明：在上一致连续。3．（15分）设在上有二阶连续导数，且，当时。证明：在内，方程有且只有一个实根。4．（20分）设连续，，且（常数），求，并讨论在处的连续性。5．（10分）定义为，证明：。6．（10分）给出Riemann积分的定义，并确定实数的范围使

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  2003年浙江大学数学分析试题答案一当时证明：该数列一定是有界数列有界数列必有收敛子列所以二 当时当时对上述当时且当时由闭区间上的连续函数一定一致收敛所以时当时由闭区间上的连续函数一定一致收敛在 时取即可三由得所以递减又所以且所以必有零点又递减所以有且仅有一个零点四在连续五当时不妨设=当时====六J是实数当时当时当时该积分收敛七有界在上单调一致趋于零由狄利克雷判别法知在上一致收敛与同敛散所

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• 浙江大学1999年研究生数学分析试题.doc

  浙江大学1999年研究生数学分析试题求极限在平面上求一点，使它到三条直线及的距离平方和最小计算二重积分，其中由曲线所围城的区域设在时连续，，并且，，试求函数设函数连续，若有数列使，则对A，B之间的任意数，可找到数列，使得设，证明不等式设函数在，试证明：并利用上述等式证明下式从调和级数中去掉所有在分母的十进表示中含数码9的项，证明由此所得余下的级数必定是收敛的

• 浙江大学2004年数学分析考研试题.doc

  浙江大学2004年数学分析考研试题一. 设函数在区间上有定义试证明：在上一致连续的充分必要条件是对区间上任意两数列与当时有.证明：必要性 设在上一致连续则对当时有.由对于上述当时有从而有所以.充分性：用反证法 假设在上不一致连续则对存在尽管但不妨取存在尽管但上述满足但是与条件矛盾.设函数在区间内具有直到三阶的连续导数且试证明：绝对收敛.证明：由得于是再由级数收敛得收敛所以绝对收敛.设函数在区

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  浙江大学2000年研究生数学分析试题一．（共10分）(1)求极限 解：原式=(2)设解：这可以构造成为一个压缩映象则数列收敛以下求解就按照这个数列来进行即可二．（共10分）1．设证： 2．在上连续在内存在试证明存在使得分析：考虑函数即可三．（共15分）1．求数项级数的和分析：S=2S-S2．试证明在上的连续函数四．（共15分）设方程组确定了可微函数试求分析：用隐函数组的方法求解设求分析：五．（共3

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