华东师范大学2007年数分试题及解答判断题设在的邻域内有定义且有界若不存在则存在数列使得而和都存在但是不相等.解:正确任取一包含于收敛于的数列由于有界存在子列使得收敛但是由于不存在及Heine归结原理(逆否命题)得到结论.设在有限区间上可导且在上有界则在上有界.解答:正确.设取定我们有 在与之间即得在上有界.设数项级数收敛则级数收敛.解答:错.反例收敛而发散.设在上
华东师大2009年数学分析考研试题判断下列各题是否正确若正确给出证明若错误举出反例.设此处均为实数则.设为闭区间上不恒为零的连续函数为Dirichlet函数则在上不可积.存在实数使得.已知在处连续且证明在处可导.如果在处可导则在的一个邻域内连续.若多项式函数列在上一致收敛于函数则必是多项式函数.计算下列各题设求极限.设圆盘上的各点的密度等于该点到其圆心的距离求此圆盘的质量.设为中封闭光滑曲面
华东师范大学2000年攻读硕士学位研究生入学试题一.(24分)计算题:(1)(2)(3)设是由方程所确定的可微隐函数试求Z.二.(14分)二设 证明: (1)是严格递增的(2)是严格递减的(3)用对数函数的严格递增性质证明: 对一切n?N 成立.三.(12分)设在中任意两点之间都具有介值性而且在内可导(正常数) 证明在点a右连续(同理在点b左连续).四.(14分)设证明:(1)n=23
华东师范大学2004年数学分析考研试题一.(30分)计算题(1)求(2)若求.(3)求.(4)求幂级数的和函数.(5)L为过和的曲线求:(6)求曲面积分其中取上侧.二(30分)判别题(正确的证明错误的举反例)1 .若是互不相等的非无穷大数列则至少存在一个聚点2. 若在上连续有界则在上一致连续.3. 若在上可积则:4 .若收敛则收敛.5.若在上定义的函数存在偏导数且在上连续则
华东师范大学2006年攻读硕士学位研究生入学试题一(30)判别题(正确证明错误举反例或说理由)1.设数列满足条件:使则收敛2.设在上可导若在上有界则在上有界.3.设正数列满足条件则收敛4.设在上可积且则存在使得:5.设在的某邻域内连续且在处有偏导数则在处可微.二.计算题(30分)6.求其中.7.求的麦克劳林级数展开式8.求9.设方程定义了隐函数其中可微连续且求10.求其中三.证明题(90分)
华东师范大学2004年数学分析考研试题一.(30分)计算题(1)求(2)若求.(3)求.(4)求幂级数的和函数.(5)L为过和的曲线求:(6)求曲面积分其中取上侧.二(30分)判别题(正确的证明错误的举反例)1 .若是互不相等的非无穷大数列则至少存在一个聚点2. 若在上连续有界则在上一致连续.3. 若在上可积则:4 .若收敛则收敛.5.若在上定义的函数存在偏导数且在上连续则
华东师大2000年数学分析试题一、(24分)计算题:求;求设是由方程所确定的可微隐函数,试求grad z。二、(14分)证明:(1)为递减数列:(2) 三、(12分)设f(x)在中任意两点之间都具有介质性,而且f在(a,b)内可导,(K为正常数),证明:f 在点a右连续,在点b左连续。四、(14分)设,证明:五、(12分)设S为一旋转曲面,它由光滑曲线段 绕x轴曲线旋转而成,试用二重积分计算曲
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兰州大学2006年数学分析试题及解答一.1. 求.解:由得.求.解:所以.求.解: .求级数的和函数和收敛区域.解:设当时显然有于是当时收敛当时发散.显然收敛当或者时收敛故级数的收敛域是设从而.设在有限区间上连续并且存在.证明:在上一致连续.证明:记作由已知条件得在上连续从而在上一致连续更有在上一致连续即在上一致连续.若在的邻域上有定义并且在处的
华东师大2000年数学分析试题一(24分)计算题:求求设是由方程所确定的可微隐函数试求grad z二(14分)证明:(1)为递减数列:(2) 三(12分)设f(x)在中任意两点之间都具有介质性而且f在(ab)内可导 (K为正常数)证明:f 在点a右连续在点b左连续四(14分)设证明:五(12分)设S为一旋转曲面它由光滑曲线段 绕x轴曲线旋转而成试用二重积分计算曲面面积的方法导出S的面
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