第十一章 1.定义例1则2.对坐标曲线积分的计算
对坐标的曲线积分 常代变2) 常代变在2. 定义.L 称为积分弧段 或 积分曲线 .称为对 y 的曲线积分.则L 的参数方程为根据定义对空间光滑曲线弧 ?:的一段. (2) 取 L 的方程为(3) 有向折线 解: (1)解: 取 ? 的参数方程续化为对弧长的积(2) L- 表示 L 的反向弧处受求力F 所作的功. 其大小与作用点到 xoy 面的距离成反比.从 ox 轴正向看去为逆时针方向机动
对坐标的曲线积分 常代变2) 常代变在2. 定义.L 称为积分弧段 或 积分曲线 .称为对 y 的曲线积分.则则曲线积分定理 目录 上页 下页 返回 结束 则(2) 原式试求力场对质点所作的功.类似地 在空间曲线 ?上的两类曲线积分的联系是化为对弧长的积(2) L- 表示 L 的反向弧处受求力F 所作的功. 其大小与作用点到 xoy 面的距离成反比.从 ox 轴正向看去为逆
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 第三节 格林公式及其应用第三节 格林公式及其应用一格林公式二平面上曲线积分与路径 无关的等价条件三内容与小结返回区域 D 分类单连通区域 ( 无洞区域 )多连通区域 ( 有洞区域 )域 D 边界L 的正向: 域的内部靠左定理1. 设区域 D 是由分段光滑正向曲线 L 围成则有( 格
四两类曲面积分的联系曲面分上侧和下侧> 0 为右侧< 0 为左侧 则规定流速为常向量: 若对? 的任 令三对坐标的曲面积分的计算法? 若体的整个表面的外侧.解: 把? 分为上下两部分例3. 设S 是球面向量形式例5. 设旋转抛物面定义:上述联系公式是否矛盾 代入曲面方程 (方程不同时分片积分)当? 取上侧时转化成第一类曲面积分注意±号
四两类曲面积分的联系曲面分上侧和下侧> 0 为右侧< 0 为左侧 则规定流速为常向量: 若对? 的任 令三对坐标的曲面积分的计算法? 若体的整个表面的外侧.解: 把? 分为上下两部分例3. 设S 是球面向量形式例5. 设旋转抛物面定义:上述联系公式是否矛盾 代入曲面方程 (方程不同时分片积分)当? 取上侧时转化成第一类曲面积分注意±号
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1第二节对坐标的曲线积分问题的提出coordinates对坐标的曲线积分的概念对坐标的曲线积分的计算两类曲线积分之间的关系小结 思考题 作业2变力沿曲线所作的功常力沿直线所作的功分割实例?一、问题的提出3求和取极限取近似取即4二、对坐标的曲线积分的概念设L为xOy面内从点A到点B的一条有向光滑 用L上的点:把L依次分成n个有向小弧段曲线弧,在L上有界上任意取定的点5如果当各小段长度的最大值的极限总
第二节一、对坐标的曲线积分的概念与性质二、 对坐标的曲线积分的计算法 三、两类曲线积分之间的联系 机动 目录 上页 下页 返回 结束 对坐标的曲线积分 第11章 一、 对坐标的曲线积分的概念与性质1 引例: 变力沿曲线所作的功设一质点受如下变力作用在 xoy 平面内从点 A 沿光滑曲线弧 L 移动到点 B, 求移“大化小” “常代变”“近似和” “取极限”变力沿直线所作的功解决办法:动过程中变力所
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第二节一对坐标的曲线积分的概念与性质二 对坐标的曲线积分的计算法 三两类曲线积分之间的联系 机动 目录 上页 下页 返回 结束 对坐标的曲线积分 第十一章 一 对坐标的曲线积分的概念与性质1. 引例: 变力沿曲线所作的功.设一质点受如下变力作用在 xoy 平面内从点 A 沿光滑曲线弧 L 移动到点 B
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