南开大学2009年数分考研试题计算其中由围成.计算.计算为与所交从点到的部分其中为正的常数求的收敛域与和函数.求的表达式.若收敛在上单调下降求证.设在内有二阶导数证明:存在使得在内. 设在的邻域内存在连续的三阶偏导数并且所有三阶偏导数的绝对值不超过常数与关于对称并且与的距离为为由指向的方向试证: .证明:若则 .利用这一结论分析DAlembert判别法与Cauchy判别法二者在判别正项级数的
南开大学2006年数学分析考研试题及解答 求极限.设试证.设在上有界可积求证存在使得.若幂级数在内收敛于设满足和则对所有.设函数在有任意阶导数且导数数列在一致收敛于求证.设在球上连续令求证.设在全空间上具有连续的偏导数且关于都是周期的即对任意点成立则对任意实数有这里是单位方体.设为三阶实对称方阵定义函数求证在条件下的最大值为矩阵的最大特征值.(1)设数列满足定义集合为整数集为自然数集求证对任
南开大学2008年数学分析考研试题一.计算题1.求极限 2.求和 3.已知求4.设则5.设区域求 二.设证明数列收敛并求其极限三.设并且使证明使得.四.设在一致连续且广义积分收敛求证五.设在上可微对任意 其中任取实数证明级数收敛六.证明函数项级数(1)在上收敛但不一致收敛(2)和函数在上任意次可导七.作变换将方程变换为关于自变量方程八.求由曲面将球体分成两部分的体积之比九设是上具有二阶连续导
南开大学2005年数学分析考研试题计算二重积分其中.设为由方程组确定的隐函数求.求极限.求证在上连续.判断级数的敛散性.设函数在上连续可导且求证在上一致收敛设求证在上连续可导.设在全平面上有连续的偏导数并且对任何一个圆周有求证.设在上两次可导并且对任何有.设求证求证存在使得(3)求证.设和在区间内有定义对任何有 求证:(1)在内左导数右导数存在 (2)对任意(3) 在内连续南开大学2005
浙江大学2006年数学分析考研试题收敛(2)计算 . 有 ..其中不全为0浙江大学2006年数学分析考研试题解答一(1)证明 利用不等式得由 两边对相加得到 令是严格递减的 于是是严格递减的且有下界根据单调有界原理故存在这个极限值记为叫做Euler常数记 解:解法一 利用其中.解法二 .二证明 令 显然我们证明如若不然存在一个点使得考虑到是闭区间上的连续函数必存在最大值不
2004年南开大学数学分析试题答案.1. 2. =3.即证明即证设证完4.=== 5.设P=Q=积分与路径无关则6. 又当时收敛当时级数发散原题得证7.由拉格朗日定理其中原题得证8.(1)应用数学归纳法当时命题成立若当时命题也成立则当时由归纳假设连续(2)(3)由单调递减趋于与都连续由地尼定理该收敛为一致收敛9.(1)证明:取代入式中得即所以函数单调递增有下界从而存在右极限则由题设可得即从而
2004年南开大学数学分析试题答案1 2 ,=3即证明,即证设,,,,证完。4=== 5设P=,Q=,,积分与路径无关,则6 ,又当时,收敛,当时,级数发散,原题得证7由拉格朗日定理,,其中,原题得证8(1)应用数学归纳法,当时命题成立,若当时命题也成立,则当时,,由归纳假设连续。(2)(3)由单调递减趋于,与都连续,由地尼定理,该收敛为一致收敛。9(1)证明:取,代入式中得,即,所以函数单调
2005年南开大学数学分析试题答案2,其中由 求出34在上单调一致趋于0,则在上一致收敛,又在上连续,则在上连续。5由泰勒公式,则,后者收敛,则原级数收敛。6由拉格朗日中值定理,后者收敛,由魏尔特拉斯定理,原级数一致收敛。由一致收敛,则可以逐项求导,也一致收敛且连续,故连续可导7反证:设存在有,不妨设,由连续函数的局部保号性,知道存在一个邻域当时,则存在一个圆周与已知矛盾。8当时,时,,综上,
东南大学2002年数学分析试题解答叙述定义(5分+5分=10分)1解:设2当解:设计算(9分×7=63分)求曲线的弧长。解:设偏导数,解:由=3求解:令=4求(解:===5计算第二型曲面积分其中S是曲面夹于与之间的部分,积分沿曲面的下侧。解:记,则,且===6.求常数,使得曲线积分对上半平面的任何光滑闭曲线L成立。解: 7.在曲面上求一点,使过该点的切平面在三个坐标轴上的截距的平方和最小。解:
1 求.解 解法1 利用几何平均与算术平均不等式及.解法2 利用Stolz定理原式 .2 求.解 利用Stolz定理原式.3 求.解 .4 设求.解 原式5当时证明:.证明 当时于是 故有.南京大学2005年数学分析考研试题一 求下列极限1 设常数试求极限2 3 设求二 设试讨论的连续性一致连续性及其可微性三 设研究
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