南京理工大学课程考试试卷(
第五节 综合例题注: 设A为n阶方阵,则称为A的一个m次矩阵多项式。可以归纳证明若 为对角阵,则 例3设n阶方阵A的伴随矩阵为A*,证明:(1)若|A|=0,则| A*|=0。(2)| A*|=|A|n-1。证明:由伴随矩阵的定义显然有AA*= A*A=|A|En,两边取行列式即得 |A||A*|=det(|A|En)=|A|n,故当|A|不等于0时,(2)是显然的。而只要我们证明了(1),则(2
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(1)例14.
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2.1 矩阵的概念董君良北京工业大学 应用数理学院dongjlbjut.edu2.1 矩阵概念1. 线性方程组的解取决于系数常数项一矩阵概念的引入线性方程组的系数与常数项按原位置可排为对方程组的研究可化为对表的研究.2.1 矩阵概念2. 某航空在ABCD四城市之间开辟了若干航线 四城市间的航班图情况常用表格
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2.4 线性代数线性方程组的求解线性方程组线性方程的求解分为两类:一类是方程组求唯一解或求特解另一类是方程组求无穷解即通解可以通过系数矩阵的秩来判断:若系数矩阵的秩r=n(n为方程组中未知变量的个数)则有唯一解若系数矩阵的秩r<n则可能有无穷解线性方程组的无穷解 = 对应齐次方程组的通解非齐次方程组的一个特解其特解的求法属于
定义: 数?与矩阵A=(aij)的乘积定义为(?aij) 记作?A 或A? 简称为数乘. 即例2: (1) 结合律: (AB)C = A(BC)(2) 分配律: A(BC) = ABAC (BC)A =BACA (3) ?(AB) = (?A)B = A(?B) 其中?为数(4) Am?nEn = EmAm?n = A故 AB ? BA. a13x1a23x2a33x3 用数学归纳
§24 克拉默法则主要内容:一、克拉默法则二、齐次与非齐次线性方程组的定义三、齐次线性方程组的相关定理克拉默法则克拉默法则 含有n个未知数x1, x2 , ? ? ?, xn的n个线性方程的方程组系数行列式不等于零,即克拉默法则其中Dj (j = 1,2, ? ? ?, n)是把系数行列式 D中第 j列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的n阶行列式,即那么,线性方程组(11)有唯一解克拉默法则
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