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《实变函数论》习题选解一集合与基数1.证明集合关系式: (1)(2)(3)(4)问成立的充要条件是什么证 (1)∵(对偶律)(交对并的分配律)∴. (2). (3).(4). 证 必要性(左推右用反证法):若则但从而于是但从而左边不等式不成立矛盾充分性(右推左显然):事实上∵∴如图所示:故.2.设试证一切排列所成之集的势(基数)为.证 记为所有排列所成之集对任一排列令特别即对每
第一章 实数集与函数 习题1.设a为有理数x为无理数证明:(1)a x是无理数 (2)当时ax 是无理数. 证明 (1)(反证)假设a x是有理数则由有理数对减法的封闭性知 x = a x – a 是有理数. 这与题设x为无理数矛盾故a x是无理数. (2)假设ax 是有理数于是是有理数这与题设x为无理数矛盾故ax是无理数. 3.设证明:若对任何正数ε有则 a = b . 证明
第一章 实数集与函数(10学时)§1.实数教学目的:使学生掌握实数的基本性质.教学重点:(1)理解并熟练运用实数的有序性稠密性和封闭性(2)牢记并熟练运用实数绝对值的有关性质以及几个常见的不等式.(它们是分析论证的重要工具)教学难点:实数集的概念及其应用.学时安排: 2学时教学方法:讲授.(部分内容自学)教学程序:引言上节课中我们与大家共同探讨了《分析》这门旅程的研究对象主要内容等话题.从
第一章 实数集与函数§1 实数(一) 教学目的:1掌握实数的各条性质掌握实数的基本概念和最常见的不等式(二) 教学内容:实数的基本性质和绝对值的不等式.基本要求:实数的有序性稠密性阿基米德性.实数的四则运算.(三) 教学建议:(1) 本节主要复习中学的有关实数的知识.(2) 讲清用无限小数统一表示实数的意义以及引入不足近似值与过剩近似值的作用.§2 数集.确界原理(一) 教学目的:掌握实数的
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第一章 集合与函数 一元二次不等式的解法一练习回顾写出下列不等式的解集1. _____________________ 2. _____________________ 3. _____________________ 4. _______________________ 二知识梳理:解一元二次不等式的步骤:(1)将不等式变形为或其中(2)计算对应方程的判别式(3)求出对应方程的根或判定对
第15讲
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幂集P(X) 交∩并∪差-(补 余CA A?).运算律: De Morgan律: (1) A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C) (2) A-(B∩C)=(A-B)∪(A-C)利用集合的包含关系证明(1).类似可定义任意有限个集的交或并 如记A1∪A2∪…∪An=(A1∪…∪An-1)∪An
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