曲面的方向例如:曲面x=x(yz)如果法向量指向前则确定前侧为正侧后侧为负侧设R(xyz)是定义在有向曲面Σ上的有界函数对第二类曲面积分必须注意曲面所取的侧注意: Σ取前侧时为正号 Σ取后侧时为负号.上侧(3).空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系上侧高斯公式
机动 目录 上页 下页 返回 结束 曲面分上侧和下侧封闭曲面的面积为则流量进行分析可得? 叫做积分曲面.引例中 流过有向曲面 ? 的流体的流量为3. 性质是 ? 上的连续函数 则(前正后负)解: 解: 把 ? 分为上下两部分机动 目录 上页 下页 返回 结束 解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页
单击此处编辑母版标题样式上页下页铃结束返回首页一对坐标的曲面积分的概念与性质二对坐标的曲面积分的计算法三两类曲面积分之间的联系§10.5 对坐标的曲面积分上页下页铃结束返回首页 当cos??0时? n所指的一侧是上侧? 当cos??0时? n所指的一侧是下侧? 一对坐标的曲面积分的概念与性质下页有向曲面 通常我们遇到的曲面都是双侧的? 例如
莫比乌斯带封闭曲面记21. 分割4.取极限类似可定义性质:解: 把 ? 分为上下两部分其中 ? 是以原点为中心 边长为 a 的正立20取下侧
1 定义定义在面上的投影是分片光滑的曲面1 化为二重积分求出从而其中与代表空间中一水流形成的流速场
曲线积分与曲面积分第二节 对坐标的曲线积分第二节 对坐标的曲线积分一.对坐标的曲线积分的概念与性质曲线的方向一条曲线有两个方向任意规定一个方向为正向另--个方向便是负向L-LL为非封闭曲线一般用从起点到终点的方向表示其正向L为平面封闭曲线正向规定为:沿此方向前进时闭曲线L所围成的平面域D总在他的左边注意:在对坐标的曲线积分中曲线的方向尤为重要变力沿曲线所作的功设某质点在xoy平面内受力F
第十一章 曲线积分与曲面积分二、对坐标的曲线积分的计算法三、两类曲线积分间的联系一、对坐标的曲线积分的概念*第二节 对坐标的曲线积分 一、对坐标的曲线积分的概念引例 变力沿曲线所作的功设一质点在力 F(x, y) = P(x, y)i + Q(x, y)j 的作用下,在 xy 平面上沿曲线 L从点 A 移动到点 B, 求变力 F(x, y) 所作的功 将有向弧段 L 任分为 n 个
第十一章 曲线积分与曲面积分二、对坐标的曲线积分的计算法三、两类曲线积分间的联系一、对坐标曲线积分的概念第二节 对坐标的曲线积分 一、对坐标曲线积分的概念引例 变力沿曲线所作的功设一质点在力 F(x, y) = P(x, y)i + Q(x, y)j 的作用下,在 xy 平面上沿曲线 L从点 A 移动到点 B, 求变力 F(x, y) 所作的功 将有向弧段 L 任分为 n 个有向子
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第五节一有向曲面及曲面元素的投影 二 对坐标的曲面积分的概念与性质 三对坐标的曲面积分的计算法四两类曲面积分的联系机动 目录 上页 下页 返回 结束 对坐标的曲面积分 第十一章 一有向曲面及曲面元素的投影? 曲面分类双侧曲面单侧曲面莫比乌斯带曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外侧曲面分左侧和右侧(单侧曲面的
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级目录 上页 下页 返回 结束 第五节一有向曲面及曲面元素的投影 二 对坐标的曲面积分的概念与性质 三对坐标的曲面积分的计算法四两类曲面积分的联系对坐标的曲面积分 第十一章 一有向曲面及曲面元素的投影? 曲面分类双侧曲面单侧曲面莫比乌斯带曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外侧曲面分左侧和右侧(单侧曲面的典型) 其
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