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求轨迹方程的常用方法重点: 掌握常用求轨迹方法 难点:轨迹的定型及其纯粹性和完备性的讨论知识梳理:(一)求轨迹方程的一般方法: 1. 待定系数法:如果动点P的运动规律合乎我们已知的某种曲线(如圆椭圆双曲线抛物线)的定义则可先设出轨迹方程再根据已知条件待定方程中的常数即可得到轨迹方程也有人将此方法称为定义法 2. 直译法:如果动点P的运动规律是否合乎我们熟知的某些曲线的定义难以判断但点P满
第 2 7 卷 第 3 期
高考数学中求轨迹方程的常见方法一直接法w.w.w.k.s.5.u.c.o.m当所求动点的要满足的条件简单明确时直接按建系设点列出条件代入坐标整理化简限制说明五个基本步骤求轨迹方程 称之直接法.例1 已知点动点满足则点的轨迹为( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线解: . 由条件整理得此即点的轨迹方程所以的轨迹为抛物线选D.二定义法定义法是指先分析说
轨 迹 方 程求轨迹方程的的基本方法:直接法定义法相关点法参数法交轨法向量法等 1.直接法:如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系这些条件简单明确不需要特殊的技巧易于表述成含xy的等式就得到轨迹方程这种方法称之为直接法例1某检验员通常用一个直径为2 cm和一个直径为1 cm的标准圆柱检测一个直径为3 cm的圆柱为保证质量有人建议再插入两个合适的同号标准圆柱问这两个标准圆柱的直径为多少【解
§ 曲线与方程 知识点一 直接法求曲线的方程 已知线段AB的长度为10它的两个端点分别在x轴y轴上滑动则AB的中点P的轨迹方程是________.解析 设点P的坐标为(xy)则A点坐标为(2x0)B点坐标为(02y).由两点间的距离公式可得eq r((2x)2(2y)2)10即(2x)2(2y)2100整理化简得x2y225.答案 x2y225知识点二 代入法求曲线的方程 已知△ABC的两顶点
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轨迹方程的求法刘安锋一直接法按求动点轨迹方程的一般步骤求其过程是建系设点列出几何等式坐标代换化简整理主要用于动点具有的几何条件比较明显时.例1知直角坐标平面上点Q(20)和圆C:动点M到圆C的切线长与的比等于常数(如图)求动点M的轨迹方程说明它表示什么曲线.解:设M(xy)直线MN切圆C于N则有即 ∴.整理得这就是动点M的轨迹方程.若方程化为它表示过点和x轴垂直的一条直线若λ≠1方程化为
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