§112 无穷积分的Dirichlet和Abel收敛判别法2008/03/04一、 柯西收敛原理证:二、 绝对收敛证:即收敛三、 第二积分中值定理(推广的第二积分中值定理)证:第二积分中值定理的特点就在于它将两个函数的乘积的积分化为一个函数的积分来处理四、Dirichlet判别法证明:由推广的第二积分中值定理例1证⑴⑵五、Abel判别法证明:作业(习题集)习题112 1、偶;2、偶; 4
§? 无穷积分的性质与收敛判别法教学目标:掌握无穷积分的性质与收敛判别准则.教学内容:无穷积分的收敛条件收敛绝对收敛比较判别法柯西判别法狄利克雷判别法阿贝尔判别法.(1) 基本要求:掌握无穷积分的定义会用柯西判别法判别无穷积分的敛散性.(2) 较高要求:掌握狄利克雷判别法和阿贝尔判别法.教学建议:(1) 本节的重点是掌握判别无穷积分收敛的方法要求学生主要学会用柯西判别法判别无穷积分的敛散性.(2)
2008/03/06§113 瑕积分的收敛判别法常用的比较对象: (Dirichlet判别法)(Abel判别法)例1解--Beta函数例2特点:1积分区间为无穷;收敛收敛收敛例3解例4解作业(习题集)习题113 1、偶;2、(2,4,5,7,10) ;3、偶;4;5
基本积分公式称为函数 的无穷积分其极限称为无穷积分且都存在.(1) 的敛散性都可归结为发散
1非负函数反常积分的收敛判别法阿贝尔(AbelNiels Henrik1802-1829)挪威数学家...这在我们生活的这个世纪中恐怕是数学中最重要的发现虽然向老爷们的研究院提交此论文达两年之久但一直没有得到诸位先生的注意这是为什么呢...而由于阿贝尔身处孤陋寡闻之地对于这一切一无所知阿贝尔的病情不断发展甚至连医生也束手无策了 1829年4月5日夜间阿贝尔的病情急剧恶化于4月6日上午11点去世作
第%’卷第’期
第十一章反常积分2008/03/04§111 非负函数无穷积分 的收敛判别法一、比较审敛法例1解根据比较审敛法常用的比较对象:例2解:例3解:二、无穷积分与级数的关系证:例4解:注:作业(习题集)习题1111、1),2),4),6);2; 3; 5;6
极限判别法
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§6.2 反常积分判敛法例2.判别下列反常积分的敛散性:收敛解:∵ 作 业 习 题 三(P22)1(1)(4)(5)(6)(8) 2
§62 反常积分判敛法例2.判别下列反常积分的敛散性:623函数作业习 题 三(P22)1(1)(3)(4)(5)(6)(8); 2 。
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