单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级8.2.1 换元积分法问题解决方法利用复合函数设置中间变量.过程令一第一类换元法在一般情况下:设则如果(可微)由此可得换元法定理第一类换元公式(凑微分法)说明使用此公式的关键在于将化为观察重点不同所得结论不同.定理1例1 求解(一)解(二)解(三)例2 求解一般地例3 求解例4 求解例5 求解例6 求
换元积分法 直接利用基本积分表和分项积分法所能计算的不定积分是非常有限的为了求出更多的积分需要引进更多的方法和技巧本节和下节就来介绍求积分的两大基本方法——换元积分法和分部积分法 在微分学中复合函数的微分法是一种重要的方法不定积分作为微分法的逆运算也有相应的方法利用中间变量的代换得到复合函数的积分法——换元积分法通常根据换元的先后把换元法分成第一类换元和第二类换元问题解决方法利
–如果 (可微)凑微分注:(2)注:(3)例: 课本226页第81011题 思考:练习:求下列积分: x
#
1与它们对应的是本节和基本积分法复合函数微分法和乘积的微分在积分运算中,(两种)微分运算中有两个重要法则: 下节的换元积分法和分部积分法2第二节换元积分法第一换元积分法第二换元积分法小结 思考题 作业integrationbysubstitution3定理第一类换元公式(凑微分法)可导,则有换元公式设具有原函数,注“凑微分”的主要思想是:将所给出的积分凑成积分表里已有的形式,合理选择是凑微分的关键
一、第一类换元积分法二、第二类换元积分法§54换元积分法一、第一类换元积分法如果f(u)、?(x)及??(x)都是连续函数? 且证明? 只要证明{F[?(x)]}??f [?(x)]??(x)? 设F?(u)?f(u)? 由复合函数求导公式易知?f [?(x)]??(x)? ?f(u)??(x)?F ?(u)??(x){F[?(x)]}?一、第一类换元积分法如果f(u)、?(x)及??(x)都是连
§43 换元积分法任务驱动:一、第一类换元积分法:(凑微分法)新课传授:常用的凑微分法:特别地特别地是任意常数)例1、求不定积分解:所以则例题分析解:即因此解:解:解:巩固练习1:=?(t)+C ?[ψ-1(x)]+C. 二、第二类换元积分法:新课传授: 1、根式代换解:令则因此例2、求不定积分例题分析解:令则例2、求不定积分例题分析类型:2、三角代换:如:类型:2、三角代换:类型:2、三角代换:
四.换元积分法与分布积分法讨论几种常见函数的积分1.第一类换元积分公式 令 令 例2例3例1例1例2.例1例2例3例4例5令 u=cosx例6
第一换元法求积过程形式为: 由上段结果,有作业习 题 五(P161)1(2)(3)(5)(7)(10)(11);(12)(16);2(2)(4)(6)(8)(10)。第2类换元法,下周做
二第二类换元积分法易求则有换元公式解: 令例3 (课本 例23)求采用双曲代换:8令或312023312023课后练习解: 两边求导 得原式
违法有害信息,请在下方选择原因提交举报