有 证明 充分性 n维单位坐标向量组构成的矩阵为I?(e1? e2? ???? en)? 是n阶单位矩阵? 由I?1?0? 所以此向量组是线性无关的. 例5 已知向量组a1? a2? a3线性无关? b1?a1?a2? b2?a2?a3? b3?a3?a1? 试证向量组b1? b2? b3线性无关? (
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级上一页下一页退 出第三章 向量空间 重点: 向量组的相关性极大无关组难点: 相关性概念向量空间(vector space) §3.1 n 维向量的定义以前我们接触过一维向量二维向量三维向量现在很自然地推广到 n 维向量.oxoxy一n 维向量的概念§3.1 n 维向量的定义定义1注: 如无特殊说明向量均
时齐次线性方程组有则说2.向量组只包含一个向量有非零解线性相关 例3 已知向量组a1 a2 a3线性无关 试证向量组记为B=AK 并代入3元齐次线性方程组Bx=0 得又因为 K = 2 ? 0知 齐次方程组Kx=0只有零解.二是利用定理 证明向量组构成的矩阵的秩等于向量组向量的个数t=2或t=-1时的线性组合 设有向量组由已知从而使(4)成立(3)也成立(1)必成立与题设矛盾.三小结证毕
33向量组的线性相关性一、线性相关性概念定义:给定向量组 ,如果存在不全为零的 数,使则称向量组A线性相关,否则称为线性无关。11、向量组只含有一个向量 时, 线性无关的充分必 要条件s个数全为零12、单个零向量 是线性相关的13、包含零向量的任何向量组都是线性相关的,对于恒有当且仅当时式子成立,则向量组 是线性无关的。(论证线性无关的基本方法)s个数至少一个不为零3、三个向量线性相关的几何意义是
32向量组的线性组合一、n维向量及其线性运算1、定义1:n个有次序的数a1,a2,…,an所组成的数组称为n维向量,这n个数称为该向量的n个分量,第i个数ai称为第i个分量。规定:(1)分量全为实数的向量称为实向量。 (2)分量至少一个为复数的向量称为复向量。 (3)除特别说明,本书一般只讨论实向量。记法:(1)n维向量写成一列,称为列向量。 (2)n维向量写成一行,称为行向量。 向量在没有特别指
编号 学士学位论文关于向量的线性关系学生: 阿米尼古丽·阿布地尔依学 号: 20040101056 系 部: 数学系 专 业:
向量运算的性质(3)
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第33 节 向量组的线性相关性(一)线性相关与线性无关(二)关于线性组合与线性相关的定理返回(一)线性相关与线性无关1.定义: ⑵ 中至少有一个非零,则线性相关的向量组中至少 有一个可被剩余向量线性表示;反之,若向量组 中至少有一个向量可以被该向量组的剩余向量线性表示,则该向量组线性相关; 若 线性相关,则 至少有一个不为零,不妨设 不为零,则有: ⑶不为零的一组数可能仅有一组,也可能有无穷多组,
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