前页结束后页章前页结束后页章 定积分的概念与性质 微积分学基本定理 定积分的积分法 广义积分第5章 定积分结束.1 引入定积分概念的实例引例1 曲边梯形的面积:如图由连续曲线y=f(x)直线x=ax=b及x轴围成的图形称为曲边梯形.下面我们求曲边梯形的面积(1)分割在(ab)内插入n–1个分点 把区间[ab]分成n个小区间记每一个小区间 的长度为abx 定积分
1第五章定积分定积分和不定积分是积分学的两个一种认识问题、分析问题、解决问题的definiteintegral不定积分侧重于基本积分法的训练,而定积分则完整地体现了积分思想 主要组成部分思想方法2基本要求 理解定积分的定义和性质,微积分基本定理,了解反常积分的概念,掌握用定积分表达一些几何量与物理量(如面积、体积、弧长、功、引力等)的方法3第一节定积分的概念与性质定积分问题举例定积分的定义关于函数
围成图形的面积。任务驱动:§51不定积分的概念 所围成。abo二、定积分的概念用矩形面积近似取代小曲边梯形面积划分得越细,小矩形越多,小矩形的面积之和越接近曲边梯形面积.(四个小矩形)(九个小矩形)将大的曲边梯形划分为小的曲边梯形做法如下:把上面的分析过程用数学语言表达出来:(1)分割其中,第i个小区间的长度为任取一组分点(2)近似替代(1)分割把上面的分析过程用数学语言表达出来:(2)近似替代(
一、积分上限函数设函数f(t)在[a,b]上可积,则对每个x?[a,b],有一个确定的值与之对应,因此可以按对应法则x?[a,b] 定义一个函数 称如此定义的函数?(x)为积分上限函数,或称变上限函数。§5.2 微积分学基本定理 是x的一个函数,那么能否对它求导所围成的图形的面积(图中阴影部分),即定理1(微积分学基本定理)设函数f(x)在[a,b]上连续,则以(1)式定义的积分上限函数?(x)在
第五章积分学不定积分定积分定积分 第一、二节一、定积分问题举例二、 定积分的定义三、 定积分的性质机动 目录 上页 下页 返回 结束 定积分的概念及性质 第五章 一、定积分问题举例1 曲边梯形的面积设曲边梯形是由连续曲线以及两直线所围成 ,求其面积 A 机动 目录 上页 下页 返回 结束 矩形面积梯形面积解决步骤 :1) 划分在区间 [a , b] 中任意插入 n –1 个分点用直线将曲边梯形分成
第二节 微积分基本定理教学目的:使学生掌握变上限积分及其导数 使学生掌握牛顿—莱布尼兹公式(微积分基本定理基本公式)教学重点:定理及公式的应用教学过程:一变上限积分及其导数 设函数f(x)在区间[a? b]上连续? 并且设x为[a? b]上的一点??我们把函数f(x)在部分区间[a? x]上的定积分 称为积分上限的函数? 它是区间[a? b]上的函数?
定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用1定积分的计算与利用定积分求平面图形的面积是高考的重点;2多以选择题、填空题的形式考查1定积分的定义及具体意义(1)定义:①分割:设函数f(x)在区间[a,b]上连续,用分点a=x0x1x2…xi-1xi…xn=b将区间[a,b]等分成n个小区间,每个小区间的长度为Δx②近似代替:用区间[xi-1,xi]内任一点ξi处的函数值f(ξi)代替f(x)③求
第八讲 定积分的概念与微积分基本定理定积分的概念与性质变上限积分的概念与定理牛顿-莱布尼茨公式讨论或证明变上限积分的特性实例1(求曲边梯形的面积)11 问题的提出用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然,小矩形越多,矩形总面积越接近曲边梯形面积.(四个小矩形)(九个小矩形)曲边梯形如图所示,曲边梯形面积的近似值为曲边梯形面积为12 定积分的定义定义记为积分上限积分下限积分和注意:定理1定理213存在定理
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第五章积分学不定积分定积分定积分 第一节一、定积分问题举例二、 定积分的定义三、 定积分的性质机动 目录 上页 下页 返回 结束 定积分的概念及性质 第五章 一、定积分问题举例1 曲边梯形的面积设曲边梯形是由连续曲线以及两直线所围成 ,求其面积 A 机动 目录 上页 下页 返回 结束 矩形面积梯形面积解决步骤 :1) 大化小在区间 [a , b] 中任意插入 n –1 个分点用直线将曲边梯形分成
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